Question

Два алюмінієві проводи мають однакову масу. Діаметр першого проводу у 2 рази більший, ніж діаметр другого. Який із проводів має більший опір і в скільки разів більший?

Answer 1

перший дріт матиме більше опір адже в нього площа перерізу менша ніж у другого у два рази. 1дріт матиме опір у 2рази більше ніж 2

Answer 2

Опір проводу залежить від його розмірів та матеріалу. Формула для обчислення опору проводу даних розмірів та матеріалу називається законом Ома і виглядає так:

$R = \frac{\rho \cdot L}{A},$

де: $R$ - опір проводу, $\rho$ - специфічний опір матеріалу проводу (константа для даного матеріалу), $L$ - довжина проводу, $A$ - площа поперечного перерізу проводу.

Можемо припустити, що два проводи з однаковою масою мають однакову довжину (припустимо, що матеріал та щільність однакові). Отже, залишається порівняти площу поперечного перерізу.

Діаметр першого проводу у 2 рази більший, ніж діаметр другого. Площа поперечного перерізу круга залежить від квадрата його радіусу:

$A = \pi \cdot r^2.$

Якщо діаметр другого проводу - $d$, то діаметр першого проводу буде $2d$.

Отже, радіус другого проводу - $r = \frac{d}{2}$, а радіус першого проводу - $r = \frac{2d}{2} = d$.

Тепер можемо порівняти площі поперечних перерізів проводів:

$A_1 = \pi \cdot (2d)^2 = 4\pi d^2,$ $A_2 = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}.$

Можемо зробити висновок, що площа поперечного перерізу першого проводу ($A_1$) в $4$ рази більше площі поперечного перерізу другого проводу ($A_2$).

Опір проводу пропорційний зворотному значенню площі поперечного перерізу. Тобто, опір першого проводу буде $\frac{1}{4}$ опору другого проводу:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{\pi d^2}{4}}{4\pi d^2} = \frac{1}{4}.$

Таким чином, опір першого проводу буде $\frac{1}{4}$ опору другого проводу, або у чотири рази менший опір другого проводу.