Question

Дифракционная решетка имеет 500 штрихов на 1 мм. На решетку падает свет длиной волны 500 hm. Под каким углом виден первый максимум?

Answer 1

Дано:

N = 500

s = 1 мм = 1*10⁻³ м

λ = 500 нм = 500*10⁻⁹ м

m = 1

____________

φ - ?

1)

Находим постоянную решетки:

d = s/N = 1*10⁻³ / 500 = 2*10⁻⁶ м

2)

Из формулы дифракционной решетки находим угол:

d*sin φ = m*λ

sin φ = m*λ / d = 1*500*10⁻⁹ / (2*10⁻⁶) = 0,25

φ ≈ 15°

Answer 2

Для определения угла, под которым виден первый максимум при дифракции на решетке, мы можем использовать формулу:

$\sin(\theta) = \frac{m \cdot \lambda}{d},$

где:

• $\theta$ - угол между направлением луча и направлением на максимум,
• $m$ - порядок максимума (для первого максимума $m = 1$),
• $\lambda$ - длина волны света,
• $d$ - расстояние между соседними штрихами на решетке (также называемое периодом решетки).

Первым делом, давайте переведем длину волны из гектометров (hm) в метры (м). 1 hm = 100 м, поэтому:

$\lambda = 500 \, \text{hm} \times 100 \, \text{м/гм} = 50,000 \, \text{м}.$

Теперь вычислим период решетки $d$. У нас дано, что на 1 мм (0.001 м) приходится 500 штрихов, поэтому:

$d = \frac{0.001 \, \text{м}}{500} = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}.$

Теперь, подставим значения в формулу и найдем $\theta$:

$\sin(\theta) = \frac{1 \cdot 50,000 \, \text{м}}{2 \times 10^{-6} \, \text{м}} = 25 \times 10^6.$

Однако заметим, что значение синуса такого угла превышает 1, что невозможно. Это свидетельствует о том, что первый максимум в данной ситуации не будет наблюдаться, так как он находится далеко за пределами допустимых значений угла ($\theta$ не может превышать 90 градусов).

Для наблюдения первого максимума на дифракционной решетке с данной длиной волны, возможно, потребуется изменить условия задачи, например, уменьшить количество штрихов на решетке или использовать свет другой длины волны.