Question

В школьной лаборатории есть два проводника круглого сечения. Удельное сопротивление первого проводника в 2 раза больше удельного сопротивления второго проводника. Длина первого проводника в 2 раза больше длины второго. При подключении этих проводников к одинаковым источникам постоянного напряжения за одинаковые интервалы времени во втором проводнике выделяется количество теплоты в 4 раза меньшее, чем в первом. Чему равно отношение радиуса первого проводника к радиусу второго проводника? С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

R1=2*ρ*2*L/(π*r1²)

R2=ρ*L/(π*r2²)

4*Q1=Q2

4*U²*t/R1=U²*t/R2

4*R2=R1

4=(r2/r1)²

r1/r2=1/2=0.5

================

Answer 2

Давайте обозначим удельное сопротивление первого проводника как R1, а удельное сопротивление второго проводника как R2. Также обозначим длину первого проводника как L1, а длину второго проводника как L2.

Условия задачи:

1. Удельное сопротивление первого проводника в 2 раза больше удельного сопротивления второго проводника:

R1 = 2 * R2

2. Длина первого проводника в 2 раза больше длины второго проводника:

L1 = 2 * L2

3. При подключении к одинаковым источникам постоянного напряжения за одинаковые интервалы времени во втором проводнике выделяется количество теплоты в 4 раза меньшее, чем в первом:

Q1 = 4 * Q2

где Q1 - количество теплоты, выделяющейся в первом проводнике, Q2 - количество теплоты, выделяющейся во втором проводнике.

Теперь воспользуемся формулой для расчета количества выделяемой теплоты в проводнике:

Q = I^2 * R * t,

где Q - количество выделяемой теплоты, I - сила тока, R - сопротивление проводника, t - время.

Сила тока в обоих проводниках одинакова, так как они подключены к одинаковым источникам напряжения:

I1 = I2 = I.

Теперь выразим Q1 и Q2 через I и R1, R2:

Q1 = I^2 * R1 * t Q2 = I^2 * R2 * t.

Подставим Q1 и Q2 в условие (3):

I^2 * R1 * t = 4 * (I^2 * R2 * t).

Теперь упростим выражение, разделим обе части на I^2 * t и используем условие (1):

R1 = 4 * R2.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. R1 = 2 * R2
2. R1 = 4 * R2.

Из уравнений (1) и (2) получаем:

2 * R2 = 4 * R2.

Теперь выразим R2 через R1:

R2 = R1 / 2.

Также у нас есть условие (2):

L1 = 2 * L2.

Теперь воспользуемся формулой для расчета сопротивления проводника:

R = ρ * (L / A),

где ρ - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, A - площадь поперечного сечения проводника.

Для круглого проводника площадь поперечного сечения равна:

A = π * r^2,

где r - радиус проводника.

Теперь выразим радиусы проводников через их сопротивления:

R1 = ρ * (L1 / (π * r1^2)) R2 = ρ * (L2 / (π * r2^2)).

Подставим выражение для L1 и L2:

R1 = ρ * (2 * L2 / (π * r1^2)) R2 = ρ * (L2 / (π * r2^2)).

Теперь выразим R2 через R1:

R2 = R1 * (r1^2 / (2 * r2^2)).

Теперь подставим это выражение для R2 в условие (1):

R1 = 2 * (R1 * (r1^2 / (2 * r2^2))).

Теперь сократим R1:

1 = r1^2 / (2 * r2^2).

Теперь выразим отношение радиусов r1 / r2:

r1 / r2 = √2.

Таким образом, отношение радиуса первого проводника к радиусу второго проводника равно квадратному корню из 2 (приближенно 1.414).