Question

Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси. Угол его поворота меняется по закону φ=, где a и b - положительные постоянные. Найти момент времени, в который тело останавливается.

Answer 1

Тело остановится в тот момент, когда его угловая скорость ω станет равной нулю. Так как ω=φ'(t)=2*π*a-2*π*b*t=2*π*(a-b*t), то из уравнения ω=0, или 2*π*(a-b*t)=0, находим b*t=a и t=a/b. Ответ: при t=a/b.  

Answer 2

Для решения данной задачи нужно найти момент времени, при котором угловая скорость тела становится равной нулю, так как это будет означать, что тело остановилось.

Угловая скорость (ω) твёрдого тела связана с изменением угла поворота (φ) относительно времени (t) следующим соотношением:

ω = dφ/dt

Мы знаем закон изменения угла поворота:

φ = a * t^2 + b * t

Теперь найдем угловую скорость путем дифференцирования φ по времени:

ω = d(a * t^2 + b * t)/dt

ω = 2a * t + b

Теперь нам нужно найти момент времени (t), когда угловая скорость (ω) равна нулю:

2a * t + b = 0

Теперь решим уравнение относительно t:

2a * t = -b

t = (-b) / (2a)

Таким образом, момент времени, при котором тело останавливается, определяется выражением:

t = (-b) / (2a)

Пожалуйста, обратите внимание, что если в задаче не указаны конкретные значения для постоянных a и b, невозможно точно найти конкретное числовое значение момента времени (t). Но с помощью указанной формулы вы можете вычислить момент времени, если известны значения a и b.