Question

Почему линии напряженности электрического поля заряженного металлического тела всегда перпендикулярны его поверхности?

Answer 1

линии напряженности направлены в сторону уменьшения потенциала

(потому что напряженность это минус градиент потенциала или другими словами это производная по координате со знаком минус)

допустим в какой-то точке поверхности проводника напряженность поля не перпендикулярна поверхности, разобьем вектор напряженности на две составляющие. одна перпендикулярно поверхности, вторая по касательной. вектор напряженности перпендикулярный поверхности показывает направление уменьшения потенциала.

вектор по касательной - тоже покажет направление уменьшения потенциала, но это невозможно так как на поверхности проводника потенциал одинаковый

значит предположение  что в какой-то точке поверхности проводника напряженность поля не перпендикулярна поверхности - неверно

*******************

эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны линиям напряженности электрического поля

Answer 2

Линии напряженности электрического поля (электрические силовые линии) представляют собой мнимые линии, которые показывают направление вектора напряженности электрического поля в каждой точке пространства. Когда речь идет о заряженном металлическом теле, его поведение в электрическом поле имеет особую особенность, связанную с свойствами проводников и статическими условиями.

Основное свойство металлических тел, которое здесь важно, это способность проводников незамедлительно перераспределять свой заряд в ответ на внешнее электрическое поле. При наличии свободных электронов в металле они могут свободно перемещаться по его объему и поверхности. В электростатическом равновесии внутри проводника напряженность электрического поля равна нулю, и всю зарядку тела "отталкивает" от его внутренней области.

Теперь рассмотрим поведение зарядов на поверхности металлического тела. Каждый свободный заряд будет стремиться занять положение, при котором он находится в состоянии равновесия. Важным свойством состояния равновесия является то, что вектор напряженности электрического поля внутри проводника равен нулю. Если бы существовали компоненты вектора напряженности, заряды на поверхности были бы подвержены действию сил, заставляющих их перемещаться до тех пор, пока не достигнут равновесия.

В результате этих процессов, заряды на поверхности металлического тела распределяются таким образом, что устанавливаются линии напряженности электрического поля, перпендикулярные поверхности. Это происходит потому, что такая ориентация обеспечивает минимальную энергию системы зарядов, а, следовательно, состояние равновесия.

Важно отметить, что это свойство перпендикулярности линий напряженности справедливо только для проводников в статических условиях, когда токи не течут внутри материала. В динамических условиях или при наличии токов внутри материала линии напряженности могут изменить свою форму.