Question

Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 10^4 В и влетел в однородное магнитное поле под углом 30 градусов к силовым линиям. Радиус вращения 1 см. Найти магнитную индукцию.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

m*V^2/2=e*U   V=sqrt(2*e*U/m)=sqrt(2*1,6*10^-19*10^4/9,1*10^-31)=0,59*10^8м/с    m*V^2/R=e*B*V*sina   B=m*V/e*R*sina=9,1*10^-31*0,59*10^8/1,6*10^-19*10^-2*0,5=0,067 Тл

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для радиуса вращения частицы в магнитном поле:

$r = \frac{{m \cdot v}}{{q \cdot B}}$

где:

$r$ - радиус вращения частицы, $m$ - масса частицы (электрона) (9.10938356 × 10^-31 кг), $v$ - скорость электрона, $q$ - абсолютная величина заряда электрона (1.602176634 × 10^-19 Кл), $B$ - магнитная индукция.

Для нахождения скорости электрона воспользуемся законом сохранения энергии:

$\frac{1}{2} m v^2 = eU$

где:

$e$ - элементарный заряд (1.602176634 × 10^-19 Кл), $U$ - ускоряющая разность потенциалов (10^4 В).

Теперь выразим скорость $v$ из последнего уравнения:

$v = \sqrt{\frac{{2eU}}{m}}$

Подставим выражение для $v$ в формулу для радиуса вращения и решим уравнение относительно магнитной индукции $B$:

$r = \frac{{m \cdot \sqrt{\frac{{2eU}}{m}}}}{{q \cdot B}}$

$B = \frac{{m \cdot \sqrt{\frac{{2eU}}{m}}}}{{q \cdot r}}$

Теперь подставим значения:

$m = 9.10938356 × 10^{-31}$ кг, $e = 1.602176634 × 10^{-19}$ Кл, $U = 10^4$ В, $q = 1.602176634 × 10^{-19}$ Кл, $r = 0.01$ м (1 см).

$B = \frac{{9.10938356 × 10^{-31} \cdot \sqrt{\frac{{2 \cdot 1.602176634 × 10^{-19} \cdot 10^4}}{9.10938356 × 10^{-31}}}}}{{1.602176634 × 10^{-19} \cdot 0.01}}$

Рассчитаем числовое значение:

$B \approx 0.00495 \, \text{Тл}$

Таким образом, магнитная индукция в данной задаче составляет около 0.00495 Тл (тесла).