Question

водород занимает объем 5 м3 при давлении 10^5па . Газ нагрели при постоянном объеме до давления 3*10^5 па . Определить кол-во теплоты сообщенное газу.

Answer 1

Решение во вложении. i - степень свободы ( т.к водород двухатомный, значит i=5).

Ответ : 2.5 МДж.

Answer 2

Для определения количества теплоты, сообщенного газу, можно использовать уравнение идеального газа:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная (приближенное значение $R = 8.314\, \text{Дж/(моль·К)}$), $T$ - абсолютная температура газа (в Кельвинах).

Мы можем использовать это уравнение для первого и второго состояний газа и вычислить количество теплоты, которое было сообщено газу при нагревании при постоянном объеме.

Первое состояние: $P_1 = 10^5 \, \text{Па}$ $V_1 = 5 \, \text{м}^3$

Второе состояние: $P_2 = 3 \times 10^5 \, \text{Па}$ $V_2 = 5 \, \text{м}^3$ (постоянный объем)

Для обоих состояний объем газа остается неизменным ($V_1 = V_2$), поэтому отношение давления и температуры в первом и втором состояниях будет следующим:

$\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}$

Теперь давление исходного состояния известно ($P_1 = 10^5 \, \text{Па}$), а давление второго состояния также известно ($P_2 = 3 \times 10^5 \, \text{Па}$), поэтому мы можем найти отношение температур $T_1$ и $T_2$:

$\frac{{10^5}}{{T_1}} = \frac{{3 \times 10^5}}{{T_2}}$

Теперь мы знаем, что $V_1 = V_2$ и $\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{10^5}}{{3 \times 10^5}} = \frac{1}{3}$.

Теперь, чтобы найти количество теплоты ($Q$), которое сообщается газу при нагревании при постоянном объеме, мы можем использовать следующее уравнение:

$Q = nC_v\Delta T$

где: $C_v$ - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, $\Delta T$ - изменение температуры.

Обратим внимание, что $C_v$ - это удельная теплоемкость в молях (Дж/моль·К), а не в кг, поскольку у нас изначально дано количество вещества в молях.

Мы можем найти $\Delta T$ используя отношение температур:

$\Delta T = T_2 - T_1 = T_2 - \frac{1}{3}T_2 = \frac{2}{3}T_2$

Теперь нам нужно узнать $C_v$, что зависит от типа газа. Для идеального моноатомного газа (например, гелий), $C_v = \frac{3}{2}R$.

Таким образом, количество теплоты ($Q$), сообщенное газу при нагревании при постоянном объеме, будет равно:

$Q = nC_v\Delta T = n \times \frac{3}{2}R \times \frac{2}{3}T_2 = nRT_2$

Теперь мы должны определить $T_2$. Для этого используем уравнение состояния газа для второго состояния:

$PV = nRT_2$