Question

44 балла, помогите физики, важно Между обкладками воздушного конденсатора параллельно им по середине влетает протон со скоростью 100 м/с. Длина обкладок равна 10 см, а расстояние между ними равно 1 см. При каком минимальном напряжении протон не вылетит из конденсатора?

Answer 1

Ответ:

104.375 (mkV)

Объяснение:

1. В результате действия на протон электрической силы (эта сила F=Ep), он приобретает ускорение по 2-му закону Нютона (F=ma). Приравнивая правые части и помня, что U=Ed, можно выразить напряжение через массу, заряд, расстояние между пластинами и ускорение протона в электрическом поле. Неизвестная величина "а" - ускорение (см. п.№2).

2. Механика: по горизонтали протон движется равномерно прямолинейно (S=Vt, с учётом длины обкладок l=V*t), а по вертикали - равноускоренно (d/2=at²/2, так как точка входа протона - середина между обкладками). Найдя из горизонтальной составляющей время, его нужно подставить в вертикальную составляющую для того, чтобы выразить через известные величины ускорение;

3. Подставляя выражение для ускорения (п.№2) в выражение для напряжения (см. п.№1), получится финальная формула через заданные величины.

Детали во вложении (р - заряд протона, m - масса протона).

PS. Скорость протона 100 м/с (!)

Answer 2

Чтобы определить минимальное напряжение, при котором протон не вылетит из конденсатора, мы должны учесть баланс кинетической энергии и потенциальной энергии протона внутри конденсатора.

Для начала, определим потенциальную разность между обкладками конденсатора. Напряжение (V) между обкладками вычисляется с помощью следующей формулы:

$V = \dfrac{Ed}{\sqrt{1-\dfrac{d^2}{l^2}}}$

где: E - интенсивность электрического поля между обкладками (единица измерения: В/м = Вольт на метр), d - расстояние между обкладками (1 см = 0.01 м), l - длина обкладок (10 см = 0.1 м).

Прежде чем продолжить, переведем расстояние между обкладками и длину обкладок в метры:

$d = 0.01 \ м$

$l = 0.1 \ м$

Теперь найдем интенсивность электрического поля (E). Электрическое поле внутри плоского конденсатора вычисляется, используя следующую формулу:

$E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$

где: $\sigma$ - плотность заряда на обкладках конденсатора (единица измерения: Кл/м² = Кулон на квадратный метр), $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная, значение которой примерно равно $8.85 \times 10^{-12} \ Ф/м$.

Протон имеет положительный элементарный заряд $e = 1.6 \times 10^{-19} \ Кл$.

Таким образом, плотность заряда на каждой обкладке:

$\sigma = \dfrac{q}{A}$

где: q - заряд протона, A - площадь одной обкладки.

$\sigma = \dfrac{1.6 \times 10^{-19} \ Кл}{0.1 \ м \times 0.01 \ м}$

$\sigma = 1.6 \times 10^{-17} \ Кл/м²$

Теперь можем найти интенсивность электрического поля:

$E = \dfrac{1.6 \times 10^{-17} \ Кл/м²}{8.85 \times 10^{-12} \ Ф/м}$

$E \approx 1.81 \times 10^5 \ В/м$

Теперь можем вычислить напряжение (V) между обкладками:

$V = \dfrac{(1.81 \times 10^5 \ В/м) \times (0.01 \ м)}{\sqrt{1 - \left(\dfrac{0.01 \ м}{0.1 \ м}\right)^2}}$

$V \approx 1.81 \times 10^4 \ В$

Таким образом, минимальное напряжение, при котором протон не вылетит из конденсатора, составляет приблизительно 18100 Вольт.