Question

Дійсне зображення предмета на екрані удвічі більше за сам предмет. Відстань від предмета до лінзи на 10 см більша за фокусну відстань лінзи. На якій відстані від лінзи містится екран?

Answer 1

Ответ:

20см

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо фокусну відстань лінзи як "f" (у сантиметрах), відстань від предмета до лінзи як "d" (у сантиметрах), а відстань від лінзи до зображення (екрану) як "d'".

Згідно з умовою:

1. Розмір зображення (і) на екрані удвічі більше за розмір предмета (u). Це можна записати так: i = 2u.

2. Відстань до предмета (d) на 10 см більше за фокусну відстань лінзи (f). Це можна записати так: d = f + 10.

Знаючи, що для тонкої лінзи діє формула тонкої лінзи:

1/f = 1/u + 1/i.

Можемо підставити значення, знаючи, що i = 2u:

1/f = 1/u + 1/(2u).

1/f = 3/(2u).

Тепер підставимо значення d = f + 10:

1/(3/(2u)) = f + 10.

2u/3 = f + 10.

Тепер ми можемо виразити фокусну відстань "f":

f = 2u/3 - 10.

Тепер можемо знайти відстань до зображення (екрану) "d'" за допомогою формули тонкої лінзи:

1/f = 1/d - 1/d'.

Знаючи значення f, можемо підставити:

1/(2u/3 - 10) = 1/d - 1/d'.

Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно 1/d':

1/d' = 1/d - 1/(2u/3 - 10).

1/d' = 1/d - 3/(2u - 30).

Тепер підставимо d = f + 10, тобто d = 2u/3:

1/d' = 1/(2u/3) - 3/(2u - 30).

1/d' = 3/(2u) - 3/(2u - 30).

Тепер спростимо рівняння, знайдемо спільний знаменник:

1/d' = (3(2u - 30) - 3(2u)) / (2u(2u - 30)).

1/d' = (6u - 90 - 6u) / (2u(2u - 30)).

1/d' = (-90) / (2u(2u - 30)).

Тепер обернемо обидві сторони рівняння:

d' = (2u(2u - 30)) / (-90).

Тепер знаходимо вираз для д' відповідно до д:

d' = (u(u - 15)) / (-45).

Отже, відстань від лінзи до зображення (екрану) дорівнює u(u - 15) / -45. Значення u можна знайти, розв'язавши рівняння, що описує співвідношення між зображенням і предметом, або використовуючи додаткову інформацію про розміри предмета і зображення. Будь ласка, надайте більше інформації, якщо вам потрібна конкретна відповідь.