Question

В цилиндре под поршнем находится идеальный двухатомный газ. Количество газа составляет 2 моль, температура газа 27⁰C. Поршень резко подняли, увеличив объём газа в 5 раз. Затем газ изотермически сжали до первоначального объёма. Определите совершённую газом работу. (Если можно то подробно).

Answer 1

Ответ:

A=-30.12 кДж

Объяснение:

Дано:

i=6

ν=2 моль

T1=300K

V2=5V1

V3=V1

Найти: A - ?

Решение: Газ находится под поршнем, значит давление газа постоянно(p=Mg/S, M - масса поршня, S - площадь основание цилиндра). Значит процесс 1-2 является изобарным. Тогда работа газа в процессе 1-2 : A12=0.5*p12*(V2-V1)=0.5*p12*4V1=2*p12*V1=2*ν*R*T1;

A12=2*2*8,31*300=9,98 кДж (примерно)

Процесс 2-3 изотермический, причем судя из графика работа процесса 2-3 будет отрицательна. A23=v2∫^v3(pdV)=v2∫^v3((ν*R*T/V)dv)=ν*R*T2*ln(V3/V2)

p12*v1=νRT1; p12*v2=ν*R*T2; T2=T1*V2/V1=5T1;

A23=2*8,31*5*300*ln(1/5)=-40,1 кДж (примерно)

Тогда работа всего цикла A=A23+A12=-40,1+9,98=-30.12 кДж

Ответ: A = -30.12 кДж

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение идеального газа и формулу для работы, совершенной газом в идеальном процессе.

Уравнение идеального газа: $PV = nRT,$

где: $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная ($R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$), $T$ - температура в абсолютной шкале (в Кельвинах).

Первоначальные условия задачи: Количество газа ($n$) = 2 моль, Температура газа ($T_1$) = 27 °C = 27 + 273.15 K = 300.15 K.

После увеличения объема в 5 раз, объем стал равен $V_2 = 5 \cdot V_1$, где $V_1$ - первоначальный объем.

После изотермического сжатия газа, его объем вернулся к первоначальному значению $V_1$.

Зная, что процесс изотермический, мы можем использовать следующую формулу для работы, совершенной газом:

$W = nRT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right).$

Теперь подставим значения в формулу:

$W = 2 \cdot 8.314 \cdot 300.15 \cdot \ln \left( \frac{5 \cdot V_1}{V_1} \right).$

$W = 4988.96 \cdot \ln(5) \cdot V_1.$

Таким образом, совершенная газом работа равна $4988.96 \cdot \ln(5) \cdot V_1$ Дж.

Отметим, что значение работы будет зависеть от первоначального объема $V_1$, который не был дан в условии задачи. Если есть дополнительная информация о $V_1$, мы сможем рассчитать точное значение работы.