Question

Камень массой 200 г падает с высоты 45 м без начальной скорости. Найти скорость этого камня при падении на Землю и его кинетическую энергию в конце движения.

Answer 1

Дано:

$m=200g\\h=45m\\v_0=0\\g=10m/s^2$

Решение:

Пусть ноль потенциальной энергии будет у земли, тогда

По закону сохранения энергии:

$E_1=E_2$, где $E_1$ и $E_2$ - полные механические энергии в положениях 1 и 2 соответственно.

$E_1=E_{p1}+E_{k1}\\E_2=E_{p2}+E_{k2}$

$E_{p1}=mgh\\E_{p2}=0$ и $E_{k1}=\frac{mv_0^{2} }{2}=0\\E_{k2}=\frac{mv^{2} }{2}$

Подставим $E_{p1},E_{p2},E_{k1},E_{k2}$, получив: $mgh=\frac{mv^{2} }{2}$

1. Сократив на $m$, получим: $gh=\frac{v^{2} }{2}$,
2. Выразим $v$: $v=\sqrt{2gh}$.

$v=\sqrt{2*10m/s^2*45m}=30m/s$.

$E_{k2}=E_{p1}=mgh=0,2kg*10m/s^2*45m=90J$.

Ответ:

Скорость камня у земли равна 30 метров в секунду.

Кинетическая энергия камня у земли равна 90 джоулей.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии. В начальный момент времени (когда камень ещё не начал падать) вся энергия камня - потенциальная, связанная с его высотой над землей. В конечный момент времени (когда камень упадёт на землю) вся энергия камня - кинетическая, связанная с его скоростью.

1. Найдем потенциальную энергию камня в начальный момент времени:

Потенциальная энергия (PE) = масса * ускорение свободного падения * высота PE = 0.2 кг * 9.81 м/с^2 * 45 м ≈ 88.29 Дж

2. Поскольку потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию (KE) в конце движения (на земле), найдем кинетическую энергию камня:

Кинетическая энергия (KE) = 1/2 * масса * скорость^2

Так как в начальный момент у камня нет начальной скорости, то его начальная кинетическая энергия равна 0. Таким образом, вся потенциальная энергия в конечный момент превратится в кинетическую энергию:

KE = 88.29 Дж

3. Теперь найдем скорость камня в конце движения:

KE = 1/2 * масса * скорость^2

88.29 Дж = 1/2 * 0.2 кг * скорость^2

Решим уравнение относительно скорости (скорость^2):

скорость^2 = 2 * 88.29 Дж / 0.2 кг

скорость^2 = 882.9 м^2/с^2

скорость ≈ √(882.9 м^2/с^2) ≈ 29.71 м/с

Таким образом, скорость камня при падении на Землю составляет примерно 29.71 м/с.

4. Найдем кинетическую энергию камня в конце движения:

KE = 1/2 * масса * скорость^2

KE = 1/2 * 0.2 кг * (29.71 м/с)^2

KE ≈ 88.29 Дж

Поэтому кинетическая энергия камня в конце движения составляет около 88.29 Дж.