Question

Даю 25 баллов! Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна W = 2x10⁻⁵ Дж, максимальная сила, действующая на тело Fm (в числителе m) = 10x10⁻³ H. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний T=2с и начальная фаза 30°

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

W=Fm*xm/2   xm=2*W/Fm=2*2*10^-5/10^-2=4*10^-3 м   w=2*pi/T=2*pi/2=pi рад/с   x(t)=0,004*cos(pi*t+pi/6)

Answer 2

Чтобы найти уравнение движения тела, совершающего гармоническое колебательное движение, мы можем использовать следующее уравнение:

$W = \frac{1}{2}kA^2,$

где $W$ - полная энергия, $k$ - коэффициент упругости (константа пропорциональности), $A$ - амплитуда колебаний.

Дано, что $W = 2 \times 10^{-5}$ Дж и $Fm = 10 \times 10^{-3}$ H. Максимальная сила $Fm$ соответствует максимальной силе $Fm = kA$, исходя из этого, можно выразить коэффициент упругости $k$:

$Fm = kA \Rightarrow k = \frac{Fm}{A}.$

Теперь, зная период колебаний $T = 2$ секунды, мы можем найти угловую частоту колебаний $\omega = \frac{2\pi}{T}$ и период колебаний $T = \frac{2\pi}{\omega}$. В данном случае, $\omega = \frac{2\pi}{2} = \pi$.

Начальная фаза $\phi = 30°$ должна быть переведена в радианы: $\phi = \frac{\pi}{6}$.

Теперь мы можем записать уравнение движения тела:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi),$

где $x(t)$ - положение тела в момент времени $t$, $A$ - амплитуда колебаний, $\omega$ - угловая частота, $\phi$ - начальная фаза.

Итак, уравнение движения тела будет:

$x(t) = A \cos(\pi t + \frac{\pi}{6}).$

Таким образом, это уравнение описывает колебательное движение тела с заданными параметрами.