Question

Средняя квадратичная скорость молекул углекислого газа равна средней квадратичной скорости молекул водорода при температуре 100 К. Температура молекул углекислого газа равна?

Answer 1

Ответ:

T₂=2200 K

Объяснение:

T₁=100 K

M₁=0,002 кг/моль

M₂=0,044 кг/моль

Vкв₁=Vкв₂                      

T₂=?

Vкв₁=√(3*R*T₁/M₁), Vкв₂=√(3*R*T₂/M₂) ⇒ √(3*R*T₁/M₁)=√(3*R*T₂/M₂) ⇒ T₁/M₁=T₂/M₂ ⇒ T₂=T₁*M₂/M₁=100*0,044/0,002=2200 K

Answer 2

Для идеального газа средняя квадратичная скорость молекул связана с температурой по формуле:

$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

где: $v_{rms}$ - средняя квадратичная скорость молекул, $k$ - постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$), $T$ - температура в Кельвинах, $m$ - масса молекулы газа.

Нам дано, что $v_{rms}$ для углекислого газа ($CO_2$) равна $v_{rms}$ для водорода ($H_2$) при температуре $T = 100 \, \text{К}$. Так как масса молекулы $CO_2$ больше массы молекулы $H_2$, мы можем написать:

$\frac{v_{rms_{CO_2}}}{v_{rms_{H_2}}} = \sqrt{\frac{m_{H_2}}{m_{CO_2}}}$

где $v_{rms_{CO_2}}$ и $v_{rms_{H_2}}$ - средние квадратичные скорости молекул $CO_2$ и $H_2$ соответственно.

Так как $v_{rms_{CO_2}} = v_{rms_{H_2}}$, то:

$\sqrt{\frac{m_{H_2}}{m_{CO_2}}} = 1$

$\frac{m_{H_2}}{m_{CO_2}} = 1$

Теперь, чтобы найти температуру $T_{CO_2}$ для молекул углекислого газа, мы можем использовать формулу для $v_{rms}$ и обратить зависимость от массы молекулы:

$T_{CO_2} = \frac{m_{CO_2}}{m_{H_2}} \times T_{H_2}$

Так как $m_{H_2}$ и $T_{H_2}$ известны (масса водорода и температура водорода), а $m_{CO_2}$ мы можем найти из таблицы значений массовых чисел элементов:

$m_{H_2} \approx 2 \, \text{а.е.м.}$