Question

груз массой 200 г совершает колебания на пружине с жесткостью 20 Н/м Амплитуда колебаний равна 5 см Какова максимальная кинетическая энергия груза

Answer 1

Eп = kx^2/2

Eк = mυ^2/2

Eк = Eп

Emax = kx^2/2 = 20 × 0,05 × 0,05/2 = 0,025 Дж

Answer 2

Для расчета максимальной кинетической энергии груза в колебательной системе с пружиной, нужно знать уравнение для кинетической энергии, которое имеет вид:

Кинетическая энергия (K) = (1/2) * m * v^2,

где m - масса груза, v - скорость груза.

Для определения максимальной кинетической энергии груза, нужно найти максимальную скорость, которую он достигает в колебаниях. Максимальная скорость достигается в положении равновесия, когда пружина недеформирована и потенциальная энергия переходит в кинетическую.

Амплитуда колебаний (A) - это максимальное расстояние от положения равновесия. В данном случае A = 5 см = 0,05 м.

Для гармонических колебаний (считаем, что это так), максимальная скорость в положении равновесия равна максимальной скорости амплитуды и определяется формулой:

v_max = A * 2πf,

где f - частота колебаний.

Чтобы найти частоту колебаний (f), мы используем формулу для периода колебаний (T):

T = 1/f.

Период колебаний (T) равен времени, затрачиваемому на один полный цикл колебаний (от положения равновесия до него же возвращение). Так как груз совершает гармонические колебания, его период колебаний может быть найден по следующей формуле:

T = 2π * √(m/k),

где k - жесткость пружины (в данном случае 20 Н/м).

Теперь мы можем найти частоту колебаний (f) и максимальную скорость (v_max):

T = 2π * √(m/k), 1/f = T, f = 1/T.

Подставляем значения:

T = 2π * √(0.2 кг / 20 Н/м) ≈ 2π * √(0.01) ≈ 2π * 0.1 ≈ 0.628 сек.

Теперь находим частоту:

f = 1 / 0.628 ≈ 1.592 Гц.

Теперь можем найти максимальную скорость:

v_max = 0.05 м * 2π * 1.592 Гц ≈ 0.05 м * 2π * 1.592 рад/с ≈ 0.502 м/с.

И наконец, вычислим максимальную кинетическую энергию:

K = (1/2) * m * v^2, K = (1/2) * 0.2 кг * (0.502 м/с)^2 ≈ 0.0502 Дж.

Таким образом, максимальная кинетическая энергия груза составляет около 0.0502 Дж.