Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА На гладкой горизонтальной поверхности находится брусок мас- сой 400 г. Брусок соединен с пружиной, жесткость которой 5000 Н/м. Второй конец пружины прикреплён к вертикальной стенке. Пластилиновый шарик массой 100 г. летящий горизон- тально со скоростью 1,5 м/с, попадает в брусок. Определите мак- симальное сжатие пружины.

Answer 1

Ответ: 3 мм

Вся суммарная энергия бруска и шарика идёт на сжатие пружины

Запишем ЗСИ на ось ОХ (смотреть во вложении):

m1V1=(m1+m2)V2

Выразим V2:

V2=(m1V1)/(m1+m2)

Теперь, зная, что вся энергия идёт на сжатие пружины, запишем закон сохранения энергии:

(m1+m2)(V2)^2/2=kx^2/2

2 сокращается и осталось только подставить V2 в конечную формулу, а потом вывести удлинение (смотреть во вложении)

Осталось подставить числовые значения и найти результат, и он будет равен 3 мм

Answer 2

Для определения максимального сжатия пружины, вызванного столкновением пластилинового шарика с бруском, можно использовать законы сохранения энергии и импульса.

Используем закон сохранения импульса:

Момент до столкновения: масса * начальная скорость = масса_бруска * скорость_бруска + масса_шарика * скорость_шарика

где: масса_бруска = 400 г = 0,4 кг (конвертируем массу из граммов в килограммы) скорость_бруска = 0 м/с (так как брусок покоится) масса_шарика = 100 г = 0,1 кг скорость_шарика = 1,5 м/с

0,1 кг * 1,5 м/с = 0,4 кг * скорость_бруска + 0,1 кг * 0 м/с 0,15 кг м/с = 0,4 кг * скорость_бруска

Теперь найдем скорость_бруска: скорость_бруска = 0,15 кг м/с / 0,4 кг ≈ 0,375 м/с

Теперь используем закон сохранения энергии:

Момент до столкновения: кинетическая энергия_бруска + кинетическая энергия_шарика = потенциальная энергия пружины + деформационная энергия пружины

Кинетическая энергия = (масса * скорость^2) / 2 Потенциальная энергия пружины = (жесткость * сжатие^2) / 2

До столкновения шарика с бруском, потенциальная энергия пружины равна нулю, так как она не сжата. Тогда уравнение примет вид:

(масса_бруска * скорость_бруска^2) / 2 + (масса_шарика * скорость_шарика^2) / 2 = (жесткость * сжатие^2) / 2

Подставим значения:

(0,4 кг * (0,375 м/с)^2) / 2 + (0,1 кг * (1,5 м/с)^2) / 2 = (5000 Н/м * сжатие^2) / 2

0,03515625 кг м^2/с^2 + 0,1125 кг м^2/с^2 = 2500 Н * сжатие^2

0,14765625 кг м^2/с^2 = 2500 Н * сжатие^2

Теперь найдем сжатие:

сжатие^2 = 0,14765625 кг м^2/с^2 / 2500 Н ≈ 5,90625 * 10^(-5) м^2 сжатие ≈ √(5,90625 * 10^(-5)) м ≈ 0,00768 м ≈ 7,68 мм

Таким образом, максимальное сжатие пружины составляет примерно 7,68 мм.