Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА На гладкой горизонтальной поверхности находится брусок мас- сой 400 г. Брусок соединен с пружиной, жесткость которой 5000 Н/м. Второй конец пружины прикреплён к вертикальной стенке. Пластилиновый шарик массой 100 г. летящий горизон- тально со скоростью 1,5 м/с, попадает в брусок. Определите мак- симальное сжатие пружины.

Answer 1

Ответ: 3 мм

Вся суммарная энергия бруска и шарика идёт на сжатие пружины

Запишем ЗСИ на ось ОХ (смотреть во вложении):

m1V1=(m1+m2)V2

Выразим V2:

V2=(m1V1)/(m1+m2)

Теперь, зная, что вся энергия идёт на сжатие пружины, запишем закон сохранения энергии:

(m1+m2)(V2)^2/2=kx^2/2

2 сокращается и осталось только подставить V2 в конечную формулу, а потом вывести удлинение (смотреть во вложении)

Осталось подставить числовые значения и найти результат, и он будет равен 3 мм

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии и импульса.

1. Первым шагом определим начальную кинетическую энергию пластилинового шарика и его начальный импульс перед столкновением с бруском.

Начальная кинетическая энергия шарика: KE_начальная = (1/2) * масса_шарика * скорость_шарика^2 KE_начальная = (1/2) * 0.1 кг * (1.5 м/с)^2 KE_начальная = 0.1125 Дж

Начальный импульс шарика: p_начальный = масса_шарика * скорость_шарика p_начальный = 0.1 кг * 1.5 м/с p_начальный = 0.15 кг * м/с

2. Затем определим изменение потенциальной энергии пружины при максимальном сжатии. Когда пружина сжимается на максимальное расстояние, её потенциальная энергия будет максимальной.

Максимальное сжатие пружины обозначим как "х". Из закона Гука для пружин можно выразить изменение потенциальной энергии пружины: ΔPE_пружины = (1/2) * жесткость_пружины * х^2

3. Наконец, используя законы сохранения энергии и импульса, найдем максимальное сжатие пружины:

Начальная кинетическая энергия шарика = Максимальная потенциальная энергия пружины KE_начальная = ΔPE_пружины 0.1125 Дж = (1/2) * 5000 Н/м * х^2

Теперь решим уравнение относительно "х": х^2 = (2 * 0.1125 Дж) / 5000 Н/м х^2 = 0.000045 х = √(0.000045) х ≈ 0.0067 м (округлим до тысячных)

Ответ: Максимальное сжатие пружины составляет примерно 6.7 мм.