Question

478. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будетв 2 раза меньше потенциальной?​

Answer 1

Ответ:

h=20,83 м

Объяснение:

В момент броска телу сообщили кинетическую энергию, равную Ек=m*V²/2. При достижении высоты, при которой Е'п= 2*Е'к часть кинетической энергии перешла в потенциальную, которая определяется выражением Еп=m*g*h,  можно записать Ек=0,5*Е'п ⇒ m*V²/2=1,5*m*g*h ⇒h=V²/(3*g)=25²/(3*10)=20,83 м

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию на различных высотах тела, чтобы определить, на какой высоте его кинетическая энергия будет в 2 раза меньше потенциальной.

На любой высоте тела его механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии) сохраняется, если мы не учитываем потери энергии из-за сил трения или сопротивления воздуха. Поэтому на начальной высоте (пусть это будет высота h = 0) сумма кинетической (K) и потенциальной (U) энергий будет равна:

E(начальная) = K(начальная) + U(начальная) = 0 + mgh = mgh,

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на поверхности Земли), h - высота над землей.

На другой высоте h (пусть теперь наша цель - найти эту высоту, где K будет в 2 раза меньше U):

E(h) = K(h) + U(h) = 1/2 mv^2 + mgh.

Мы хотим, чтобы кинетическая энергия (K(h)) была в 2 раза меньше потенциальной (U(h)), то есть:

K(h) = 1/2 mv^2 = 1/2 U(h) = 1/2 mgh.

Теперь давайте решим уравнение относительно h:

1/2 mv^2 = 1/2 mgh.

Сокращаем на 1/2 m:

v^2 = gh.

Теперь находим h:

h = v^2 / g = (25 м/с)² / 9.8 м/с² ≈ 64.79 м.

Таким образом, тело будет иметь кинетическую энергию, в 2 раза меньше потенциальной, на высоте около 64.79 метров над землей.