Question

В половодье дед Мазай плавает на лодке, собирает дрова и заодно спасает зайцев, сидящих на маленьких островках, которые постепенно заливает водой. Края бортов лодки находятся на одном горизонтальном уровне, показанном пунктиром на рисунке. Объём воздуха внутри пустой лодки равен V = 0{,}65V=0,65 м^3 3 (этот объём ограничивается сверху краями бортов). Лодка сделана из древесины со средней плотностью \rho_{\text{д}} = 850ρ д ​ =850 кг/м^3 3 . Масса деда Мазая с уже собранными им дровами равна M = 500M=500 кг, масса пустой лодки m = 85m=85 кг, а масса одного зайца m_0 = 4{,}5m 0 ​ =4,5 кг. Какое наибольшее число зайцев можно посадить в лодку, чтобы при этом в неё не заливалась вода? Считайте, что зайцы сидят в лодке неподвижно и распределены по ней так, что края бортов всё время находятся на одном горизонтальном уровне. Зайцы могут даже сидеть друг на друге, если их много. Новые дрова дед в лодку не грузит. Плотность воды \rho_{\text{в}} = 1000ρ в ​ =1000 кг/м^3 3 .

Answer 1

Ответ:

n=36 зайцев

Объяснение:

V=0,65 м³

ρ=850 кг/м³

m=85 кг  

M=500 кг  

m₀=4,5 кг  

ρв=1000 кг/м³  

n=?

Масса, которую может выдержать лодка, оставаясь на плаву,  равна массе воды, содержащейся в объеме, равном объему лодки Vл=V+Vк, Vк=m/ρ ⇒ Мг=ρв*(V+m/ρ). Часть грузоподъемности затрачена на деда Мазая, дрова и саму лодку, масса груза, который может дополнительно выдержать лодка равна  

ΔМг=ρв*(V+m/ρ)-M-m=1000*(0,65+85/850)-500-85=750-585=165 кг  

n=[ΔМг/m₀]=[165/4,5]=36

Answer 2

Чтобы определить наибольшее количество зайцев, которое можно посадить в лодку без заливания воды, мы должны учесть разницу между весом зайцев и поднятой лодкой.

1. Определим объём зайцев, который можно поместить в лодку без заливания воды. Для этого вычтем объём дров и объём пустой лодки из объёма воздуха внутри лодки: V_зайцев = V - V_дров - V_лодки V_зайцев = 0,65 - 0,85 - 0,065 V_зайцев = -0,235 м^3

   Отрицательное значение объёма означает, что зайцев невозможно разместить в лодке без заливания воды.

2. Рассчитаем силу Архимеда, действующую на лодку, когда в ней находятся зайцы: F_Архимеда = ρ_в * V_зайцев * g F_Архимеда = 1000 * (-0,235) * 9,8 F_Архимеда = -2303 Н

   Отрицательное значение силы Архимеда указывает на то, что сила направлена вниз, а не вверх, что означает, что лодка будет тонуть.

Таким образом, невозможно посадить зайцев в лодку таким образом, чтобы она не заливалась водой.