Question

Пружина под действием прикрепленного к ней груза весом 50 Н совершает 45 колебаний в минуту .найти коэффициент жесткости пружины и длину нити на которую подвесив этот груз совершал бы столько же колебаний .

Answer 1

Для пружинного маятника

T=2п корень (m/k)

k=4п^2×m/T^2

T=60/45=1.3 (с)

m=F/g

m=50/10=5 (кг)

k=5×4п^2/1.3^2=116.7 (Н/м)

Для математического маятника

Т=2п корень (L/g)

L=T^2×g/4п^2

L=1.3^2×10/4п^2=0.43 (м)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Гука, который описывает связь между силой, коэффициентом жесткости и удлинением пружины.

Закон Гука: F = k * x

где: F - сила, действующая на пружину (в нашем случае вес груза) (Ньютоны) k - коэффициент жесткости пружины (Н/м) x - удлинение или сжатие пружины (метры)

Мы знаем, что прикрепленный к пружине груз весит 50 Н и пружина совершает 45 колебаний в минуту. Это означает, что период колебаний T равен 60 секунд / 45 колебаний = 4/3 секунды.

Период колебаний пружины связан с коэффициентом жесткости и массой груза следующим образом:

T = 2π√(m/k)

где: m - масса груза (кг)

Мы можем найти массу груза m, разделив его вес F на ускорение свободного падения g:

m = F / g

Ускорение свободного падения обычно принимается равным приближенно 9,8 м/с^2.

Теперь мы можем использовать найденную массу груза и период колебаний для нахождения коэффициента жесткости k:

T = 2π√(m/k) (kT/2π)^2 = m k = (2π/T)^2 * m

Для нахождения длины нити, на которую подвесив груз, пружина совершила бы столько же колебаний, мы можем использовать следующую формулу:

T' = 2π√(m/k') k' = (2π/T')^2 * m

Теперь давайте вычислим все значения:

1. Масса груза: m = F / g = 50 Н / 9,8 м/с^2 ≈ 5,1 кг

2. Коэффициент жесткости пружины: k = (2π/T)^2 * m = (2π / (4/3 сек)) ^ 2 * 5,1 кг

3. Длина нити для равного количества колебаний: T' = T = 4/3 сек k' = (2π/T')^2 * m

Подставляя значения и выполняя вычисления, мы найдем искомые ответы.