Question

Заряженный конденсатор емкостью 20 мкФд подключили к катушке индуктивностью 8 мГн. Через какое наименьшее время после подключения энергия электрического поля конденсатора станет равной нулю? Ответ дать в микросекундах

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

T=2*pi*sqrt(L*C)=6,28*sqrt(8*10^-3*20*10^-6)=25,12*10^-4 c Полная разрядка происходит за время t=T/4  t=25,12*106-4/4=6,28*10^-4 c

Answer 2

Для определения времени, через которое энергия электрического поля конденсатора станет равной нулю, нужно использовать формулу для затухания заряда на конденсаторе в колебательном контуре, когда конденсатор и катушка объединены в параллельный колебательный контур:

$t = \frac{1}{\omega_d} \cdot \ln{\frac{E_0}{E_t}}$

где: $t$ - время, через которое энергия электрического поля станет равной нулю, $\omega_d$ - декремент затухания (отношение затухания к колебательной частоте), $E_0$ - начальная энергия электрического поля на конденсаторе, $E_t$ - конечная энергия электрического поля (равна нулю в данном случае).

Колебательная частота $\omega$ в параллельном контуре можно вычислить по следующей формуле:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

где: $L$ - индуктивность катушки (в Генри), $C$ - емкость конденсатора (в Фарадах).

Зная $\omega$, мы можем вычислить $\omega_d$:

$\omega_d = \omega$

Поскольку $E_t = 0$ (конечная энергия равна нулю), формула для времени $t$ упростится:

$t = \frac{1}{\omega} \cdot \ln{\frac{E_0}{E_t}}$ $t = \frac{1}{\omega} \cdot \ln{\frac{E_0}{0}}$ $t = \frac{1}{\omega} \cdot \infty$ $t = \infty$

Таким образом, время, через которое энергия электрического поля конденсатора станет равной нулю, будет бесконечным. Это означает, что энергия на конденсаторе будет колебаться и не исчезнет полностью.

В данном случае, конденсатор будет колебаться в параллельном контуре с катушкой, и энергия будет переходить между электрическим и магнитным полями в контуре. Она не исчезнет полностью, пока будут сохраняться потери (сопротивление, излучение, и т.д.) в контуре.