Question

Одноатомный идеальный газ, находящийся при давлении 140кПа, изобарно нагрели так, что объем данной массы газа увеличился в 4 раза. При этом газу сообщено 420кДж количество теплоты. Определить конечный объем газа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Q=3*v*R*dT/2 +v*R*dT=5*v*R*dT/2  v*R*dT=P*dV  Q=5*P*dV/2  dV=2*Q/5*P=2*420*10^3/5*140*10^3=1,2 м3 dV=4*V0-V0=3*V0

V0=dV/3=1,2/3=0,4 м3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества (в данном случае одноатомный газ, так что $n$ можно считать постоянным), $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура газа.

Так как процесс изобарного нагрева, то давление $P$ постоянно.

Изначально газ имел давление $P_1 = 140 \, \text{кПа}$ и объем $V_1$, а после нагрева, газ имеет давление $P_1$ (по условию) и новый объем $V_2 = 4 \cdot V_1$.

Количество теплоты $Q$, сообщенное газу, можно выразить как разницу во внутренней энергии газа до и после процесса:

$Q = U_2 - U_1$

Так как идеальный газ является одноатомным, внутренняя энергия $U$ связана с температурой $T$ следующим образом:

$U = \frac{3}{2}nRT$

Таким образом, разница во внутренней энергии будет:

$Q = \frac{3}{2}nR(T_2 - T_1)$

Теперь мы знаем, что $Q = 420 \, \text{кДж}$ и можем рассчитать разницу в температуре $T_2 - T_1$:

$T_2 - T_1 = \frac{2Q}{3nR}$

Теперь, так как давление и количество вещества постоянны, отношение объема до и после процесса равно отношению температур до и после процесса:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Теперь мы можем выразить конечный объем $V_2$:

$V_2 = \frac{T_2}{T_1} \cdot V_1$

Подставим выражение для разницы температур:

$V_2 = \frac{T_1 + \frac{2Q}{3nR}}{T_1} \cdot V_1$

Теперь, когда у нас есть отношение объемов, можем найти конечный объем:

$V_2 = \frac{V_1(T_1 + \frac{2Q}{3nR})}{T_1}$

Так как $V_2 = 4 \cdot V_1$, то:

$4 \cdot V_1 = \frac{V_1(T_1 + \frac{2Q}{3nR})}{T_1}$

Теперь решим уравнение относительно $V_1$:

$4 = \frac{T_1 + \frac{2Q}{3nR}}{T_1}$

$4T_1 = T_1 + \frac{2Q}{3nR}$