Question

На дифракционную решетку с периодом 0,5 мкм нормально падает белый свет. Угол между максимумами второго порядка для излучения с длиной волны λ1=125 нм и минус третьего порядка для излучения с длиной волны λ2=83,4 нм равен? Решите с вычислениями! 1)60 градусов 2) 90 градусов 3) 120 градусов 4) 135 градусов 5) 150 градусов

Answer 1

3) 135 градусов. Ответ думаю правильный

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать условие дифракции на решетке:

$d \sin(\theta) = m \lambda,$

где:

• $d$ - период решетки,
• $\theta$ - угол дифракции,
• $m$ - порядок дифракционного максимума,
• $\lambda$ - длина волны света.

Для максимума второго порядка ($m = 2$) с длиной волны $\lambda_1 = 125$ нм и минус третьего порядка ($m = -3$) с длиной волны $\lambda_2 = 83,4$ нм у нас будут следующие уравнения:

$d \sin(\theta_1) = 2 \lambda_1 \quad \text{(1)},$ $d \sin(\theta_2) = -3 \lambda_2 \quad \text{(2)}.$

Так как у нас есть только одна решетка, период $d$ одинаков для обоих максимумов. Выразим $\sin(\theta_1)$ и $\sin(\theta_2)$ из уравнений (1) и (2):

$\sin(\theta_1) = \frac{2 \lambda_1}{d},$ $\sin(\theta_2) = \frac{-3 \lambda_2}{d}.$

Теперь рассмотрим соотношение между этими двумя углами:

$\sin(\theta_1) = \sin(-\theta_2).$

Для любого угла $\alpha$ справедливо, что $\sin(\alpha) = \sin(-\alpha)$, так как синус - это нечетная функция. Таким образом,

$\frac{2 \lambda_1}{d} = \frac{-3 \lambda_2}{d}.$

Теперь можем найти отношение между длинами волн $\lambda_1$ и $\lambda_2$:

$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{-3}{2}.$

Теперь найдем угол между максимумами второго порядка для длины волны $\lambda_1$:

$\sin(\theta_1) = \frac{2 \lambda_1}{d},$ $\theta_1 = \arcsin\left(\frac{2 \lambda_1}{d}\right).$

Аналогично, найдем угол между минус третьим порядком для длины волны $\lambda_2$:

$\sin(\theta_2) = \frac{-3 \lambda_2}{d},$ $\theta_2 = \arcsin\left(\frac{-3 \lambda_2}{d}\right).$

Теперь нам нужно выразить $\frac{d}{\lambda_1}$ и $\frac{d}{\lambda_2}$ через удвоенные периоды, чтобы использовать найденное ранее отношение:

$\frac{d}{\lambda_1} = \frac{2}{3} \frac{d}{\lambda_2}.$

Теперь подставим выражение для $\lambda_1$ и $\lambda_2$:

$\frac{d}{\lambda_1} = \frac{2}{3} \frac{d}{\lambda_2}$