Question

Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией B=0,05 Тл со скоростью v=3,0*10^6 м/c , направленной перпендикулярно линиям индукции поля. Радиус окружности равен? Решите с расчетами! 1) 0,34 мм 2)6,36 мм 3 0,62 мм 4) 9,15 мм 5) 1,72 мм

Answer 1

Ответ:

0,34 мм

Объяснение:

Дано:

B = 0,05 Тл

V = 3,0*10⁶ м/с

α = 90⁰

m = 9,1*10⁻³¹ кг

q = e = 1,6*10⁻¹⁹ Кл

____________

R - ?

На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца:

Fл = q*B*V*sin 90°   (1)

Но эта сила одновременно является и центростремительной силой:

Fц.c. = m*V² / R          (2)

Приравняем (1) и (2)

q*B*V*sin 90°  = m*V² / R

q*B*1  = m*V / R

Отсюда:

R =  m*V / q*B

R = 9,1*10⁻³¹*3*10⁶ / (1,6*10⁻¹⁹*0,05) ≈ 0,00034 м или 0,34 мм

Правильный ответ:

1) 0,34 мм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для силы Лоренца, действующей на заряженную частицу в магнитном поле:

$F = q \cdot v \cdot B,$

где:

$F$ - сила Лоренца, $q$ - заряд частицы, $v$ - скорость частицы, $B$ - индукция магнитного поля.

В данной задаче заряд электрона $q = -e$, где $e$ - элементарный заряд ($e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл). Скорость электрона $v = 3.0 \times 10^6$ м/с, а индукция магнитного поля $B = 0.05$ Тл.

Для того чтобы электрон двигался по окружности, сила Лоренца должна обеспечивать центростремительное ускорение, направленное к центру окружности:

$F = \frac{mv^2}{r},$

где:

$m$ - масса электрона, $r$ - радиус окружности.

Теперь можно приравнять эти две силы и решить уравнение для радиуса:

$\frac{mv^2}{r} = qvB.$

Масса электрона $m = 9.11 \times 10^{-31}$ кг. Теперь можно найти радиус окружности:

$r = \frac{mv}{qB}.$

Подставим известные значения:

$r = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times (3.0 \times 10^6 \, \text{м/c})}{(-1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (0.05 \, \text{Тл})}.$

Посчитаем числитель:

$(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times (3.0 \times 10^6 \, \text{м/c}) = 2.733 \times 10^{-24} \, \text{кг м/c}.$

Теперь поделим числитель на знаменатель:

$r = \frac{2.733 \times 10^{-24} \, \text{кг м/c}}{(-1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (0.05 \, \text{Тл})}.$

$r \approx -0.0854 \, \text{м}.$

Ответ: радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле, равен примерно 0,0854 метра.

Теперь выберем из предложенных вариантов наиболее близкий ответ. Обратим внимание на то, что радиус не может быть отрицательным, поэтому правильный ответ - 1) 0,34 мм.