Question

На дифракционную решетку с периодом 0,6 мем нормально падает белый свет.Угол между максимумами первого порядка для зелёного излучения 522 нм и нулевого порядка для желтого света 580 нм равен а)45 градусов б)30 градусов в)180 градусов г)90 градусов д)60 градусов

Answer 1

Дано:

d = 0,6 мкм = 0,6×10⁻⁶ м

λ₁ = 522 нм = 522×10⁻⁹ м

λ₂ = 580 нм = 580×10⁻⁹ м

k₁ = 1

k₂ = 0

----------------------------------------

Найти:

φ - ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой про дифракционной решетки, именно по такой формуле мы найдем угол:

d×sinφ = k×λ - дифракционная решетка

2) Для начала мы находим угол первого порядка для зелёного излучения:

sinφ₁ = (k₁×λ₁)/d = (1×522×10⁻⁹ м)/0,6×10⁻⁶ м = 522×10⁻⁹ м / 0,6×10⁻⁶ м = 870×10⁻³ = 0,87 ⇒ φ₁ = arcsin(0,87) ≈ 60°

3) Далее мы находим угол второго порядка для желтого света:

sinφ₂ = (k₂×λ₂)/d = (0×580×10⁻⁹ м)/0,6×10⁻⁶ м = 0 м / 0,6×10⁻⁶ м = 0 ⇒ φ₂ = arcsin(0) = 0°

4) Теперь мы находим угол между максимумами по такой формуле:

φ = φ₁ - φ₂ = 60° - 0° = 60°

Ответ: д) 60°  (φ = 60°)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу дифракции на решетке:

$m\lambda = d\sin(\theta)$

где:

• $m$ - порядок максимума
• $\lambda$ - длина волны света
• $d$ - период решетки
• $\theta$ - угол между нулевым порядком и $m$-м порядком максимума.

Для зеленого света ($\lambda = 522$ нм), первого порядка ($m = 1$) и желтого света ($\lambda = 580$ нм), нулевого порядка ($m = 0$), угол $\theta$ будет одинаковым. Мы можем записать две формулы:

Для зеленого света: $1 \cdot 522\, \text{нм} = 0.6\, \text{мкм} \cdot \sin(\theta_g)$

Для желтого света: $0 \cdot 580\, \text{нм} = 0.6\, \text{мкм} \cdot \sin(\theta_y)$

Для желтого света ($m = 0$) нет дифракционного максимума, поэтому $\sin(\theta_y) = 0$, что означает, что $\theta_y = 0$.

Теперь мы можем решить первое уравнение для $\theta_g$:

$522\, \text{нм} = 0.6\, \text{мкм} \cdot \sin(\theta_g)$

$\sin(\theta_g) = \frac{522\, \text{нм}}{0.6\, \text{мкм}}$

$\sin(\theta_g) = 0.87$

Теперь найдем угол $\theta_g$:

$\theta_g = \arcsin(0.87)$

$\theta_g \approx 60^\circ$

Таким образом, угол между максимумами первого порядка для зеленого света и нулевого порядка для желтого света равен приблизительно $60^\circ$.

Ответ: д) 60 градусов.