Question

Два разноименно заряженных малых шарика находятся в масле на расстоянии 5 см. В воздухе сила их взаимодействия будет такой же при расстоянии между ними 0.1 м. Чему равна диэлектрическая проницаемость масла?

Answer 1

Ответ:

ε = 4

Объяснение:

Дано:

г₂ = 5 см = 0,05 м

r₁ = 0,10 м

F₁ = F₂

___________

ε - ?

Диэлектрическая проницаемость воздуха ε = 1

В воздухе:

F₁ = k*|q₁|*|q₂| / (ε*r₁²) =  k*|q₁|*|q₂| / (r₁²)             (1)

В масле:

F₂ = k*|q₁|*|q₂| / (ε*r₂²)                                       (2)

По условию F₁ = F₂

k*|q₁|*|q₂| / (r₁²) = k*|q₁|*|q₂| / (ε*r₂²)      

1 / (r₁²) = 1 / (ε*r₂²)

r₁² = ε*r₂²

ε = (r₁/r₂)² = (0,10/0,05)² = 4

Answer 2

Для определения диэлектрической проницаемости масла (ε) используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

$F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}$,

где: $F$ - сила взаимодействия между зарядами, $k$ - электростатическая постоянная (в вакууме $8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов на шариках, $r$ - расстояние между зарядами.

Мы знаем, что в масле сила взаимодействия между шариками при расстоянии 5 см (0.05 м) равна силе воздуха при расстоянии 0.1 м (10 см).

Давайте обозначим заряды на шариках как $q_{\text{масло}}$ и $q_{\text{воздух}}$, а силу взаимодействия в масле и воздухе как $F_{\text{масло}}$ и $F_{\text{воздух}}$, соответственно.

Для масла:

$F_{\text{масло}} = \dfrac{k \cdot |q_{\text{масло}} \cdot q_{\text{масло}}|}{(0.05)^2}$.

Для воздуха:

$F_{\text{воздух}} = \dfrac{k \cdot |q_{\text{масло}} \cdot q_{\text{масло}}|}{(0.1)^2}$.

Так как сила взаимодействия одинакова в обоих случаях, можно установить равенство:

$\dfrac{k \cdot |q_{\text{масло}} \cdot q_{\text{масло}}|}{(0.05)^2} = \dfrac{k \cdot |q_{\text{масло}} \cdot q_{\text{масло}}|}{(0.1)^2}$.

Теперь, если упростить и сократить на $k \cdot |q_{\text{масло}} \cdot q_{\text{масло}}|$, получим:

$\dfrac{1}{(0.05)^2} = \dfrac{1}{(0.1)^2}$.

Теперь можно найти диэлектрическую проницаемость масла (ε) с помощью следующего соотношения:

$\varepsilon = \dfrac{\varepsilon_{0}}{\varepsilon_{\text{масла}}}$,

где $\varepsilon_{0}$ - диэлектрическая проницаемость вакуума (в вакууме $8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$).

Подставляя известные значения, получим:

$\dfrac{1}{(0.05)^2} = \dfrac{\varepsilon_{0}}{\varepsilon_{\text{масла}}}$.

Теперь выразим диэлектрическую проницаемость масла:

$\varepsilon_{\text{масла}} = \dfrac{\varepsilon_{0}}{(0.05)^2}$.

Вычислим:

$\varepsilon_{\text{масла}} = \dfrac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}}{(0.05)^2}$.

$\varepsilon_{\text{масла}} \approx 7.08 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м}$.

Итак, диэлектрическая проницаемость масла примерно равна $7.08 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м}$.