Question

Шайба ударяется о горизонтальную поверхность под углом 60, а отскакивает под углом 30 к поверхности. Коэффициент трения шайбы о лёд равен m=0,04. Считая, что шайба движется поступательно, определите, какая часть энергии потерпев лайбой приду ударе. 100 БАЛЛОВ.

Answer 1

Ответ:

в 2,56 раза

Объяснение:

Дано:

α = 60°

β = 30°

μ = 0,04

______

Ek₀/Ek - ?

Сделаем чертеж

1)

Находим проекции скоростей на оси.

Ось ОХ:

V₀x = -Vo*cos 60⁰ = - 0,5*V₀

V₀y = -V*cos 30⁰ ≈ - 0,73*V

Изменение скорости:

ΔVx = -0,73*V - (-0,5*V₀) = 0,5*V₀-0,73*V

Ось ОY:

V₀y = -Vo*sin 60⁰ = - 0,73*V₀

V₀y = V*sin 30⁰ ≈  0,5*V

Изменение скорости:

ΔVy = 0,5*V-(-0,73*V₀) = 0,73*V₀+0,5*V

2)

Запишем закон сохранения импульса:

F*Δt = m*ΔV

Здесь Δt - время удара.

Проецируем на оси:

Учтем, что сила трения

Fтр = μ*N.

μ*N*Δt = m*ΔVx

N*Δt = m*ΔVy

Разделим уравнения одно на другое:

μ = ΔVx/Vy

0,04 = (0,5*V₀-0,73*V) / (0,73*V₀+0,5*V)

Выполнив преобразования, получим:

V₀ ≈ 1,6 V

Поскольку кинетическая энергия прямо пропорциональна квадрату скорости, то

Ek₀/Ek ≈ 1,6² = 2,56 раз

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Пусть масса шайбы равна m, начальная скорость до удара равна v, и она движется горизонтально. После удара шайба отскакивает под углом 30° к поверхности с конечной скоростью v'.

Из закона сохранения импульса горизонтальная составляющая импульса до и после удара должна быть одинаковой. Так как шайба движется только горизонтально, горизонтальная составляющая импульса равна mv до = mv' после.

Из закона сохранения энергии можем записать:

(1/2)mv² = (1/2)mv'² + μmgd,

где μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения, d - путь, пройденный шайбой по горизонтальной поверхности.

Из геометрии следует, что d = 2Lsin(60°), где L - длина пути, пройденного шайбой в вертикальном направлении.

Также из геометрии следует, что L = h/tan(30°), где h - вертикальное расстояние, на которое шайба поднимается после удара.

Теперь мы можем выразить d и h:

d = 2Lsin(60°) = 2(h/tan(30°))sin(60°) = h√3.

Подставляя это значение в уравнение сохранения энергии, получаем:

(1/2)mv² = (1/2)mv'² + μmgh√3.

Теперь мы можем найти отношение потерянной энергии к начальной энергии:

Потерянная энергия / Начальная энергия = (1/2)mv² - (1/2)mv'² / (1/2)mv² = (v² - v'²) / v² = (v² - (v*sin(30°))²) / v² = (v² - (v/2)²) / v² = (v² - v²/4) / v² = (3/4).

Таким образом, потерянная энергия составляет 3/4 или 75% от начальной энергии.

Ответ: При ударе шайбы о горизонтальную поверхность часть энергии, потерпевшая шайбой, составляет 75% от начальной энергии.