Question

В одном сосуде содержится 2 моль гелия (μ=4 г/моль) и 3 моль кислорода (μ=32 г/моль). Определить удельную теплоёмкость (Дж/K·кг) смеси для изобарического процесса.

Answer 1

Ответ:

1850 Дж / (кг*К)

Объяснение:

1)

Для гелия:

ν₁ = m₁ / M₁

Отсюда

m₁ = ν₁*M₁ = 2*4*10⁻³ = 8*10⁻³ кг

Для кислорода:

ν₂ = m₂ / M₂

Отсюда

m₂ = ν₂*M₂ = 3*16*10⁻³ = 48*10⁻³ кг

Суммарная масса смеси:

m = m₁ + m₂ = (8+48)*10⁻³ = 56*10⁻³ кг

2)

Находим массовые доли газов:

ω₁ = m₁ / m = 8*10⁻³ / 56*10⁻³ ≈ 0,14

ω₂ = m₂ / m = 48*10⁻³ / 56*10⁻³ ≈ 0,86

3)

Удельная теплоемкость гелия (число степеней свободы двухатомного газа i = 3)

cp₁ = ((i+2)/2)*R/M = ((3+2)/2)*8,31 / 4*10⁻³ ≈  5 200 Дж / (кг*К)

Для кислорода:

cp₂ = ((i+2)/2)*R/M = ((3+2)/2)*8,31 / 16*10⁻³ ≈  1 300 Дж / (кг*К)

4)

Для смеси:

cp = cp₁*ω₁   + cp₂*ω₂ = 5200*0,14 + 1300*0,86 ≈ 1 850 Дж/(кг*К)

Answer 2

Для определения удельной теплоемкости смеси для изобарического процесса (константное давление), нам нужно знать массу смеси и изменение ее температуры.

Шаг 1: Найдем массу смеси.

Масса гелия (m_гелия) = моль гелия (n_гелия) * молярная масса гелия (μ_гелия) m_гелия = 2 моль * 4 г/моль = 8 г

Масса кислорода (m_кислород) = моль кислорода (n_кислород) * молярная масса кислорода (μ_кислород) m_кислород = 3 моль * 32 г/моль = 96 г

Масса смеси (m_смеси) = m_гелия + m_кислород m_смеси = 8 г + 96 г = 104 г

Шаг 2: Найдем изменение температуры (ΔT). Поскольку нам не даны данные о процессе, предположим, что температура смеси изменилась на, например, 10 К.

ΔT = 10 К

Шаг 3: Найдем удельную теплоемкость смеси (c) для изобарического процесса, используя формулу:

c = Q / (m * ΔT),

где Q - количество тепла, переданное системе, m - масса смеси.

Шаг 4: Найдем количество тепла (Q), которое необходимо передать системе для изменения температуры:

Q = n_гелия * Cv_гелия * ΔT + n_кислород * Cv_кислород * ΔT,

где Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Удельная теплоемкость при постоянном объеме для молекул двуатомных газов (например, кислорода) составляет около 20,8 Дж/(моль·К), а для монотомных газов (например, гелия) - около 12,5 Дж/(моль·К).

Теперь можем рассчитать:

Q = (2 моль * 12,5 Дж/(моль·К) + 3 моль * 20,8 Дж/(моль·К)) * 10 К Q = (25 Дж/К + 62,4 Дж/К) * 10 К Q = 874,9 Дж

Теперь можем найти удельную теплоемкость смеси:

c = 874,9 Дж / (104 г * 10 К) c ≈ 0,84 Дж/(г·К)

Таким образом, удельная теплоемкость смеси для изобарического процесса составляет около 0,84 Дж/(г·К).