Question

Соленоид с индуктивностью L = 7 мГ и активным сопротивлением R = 44 Ом подключили сначала к источнику постоянного напряжения U0, а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением U = U0. При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в η = 5,0 раза меньше, чем в первом случае?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

P1=U²/R

P2=U²/Z

Z²=R²+(L*ω)²

η=P1/P2=5=Z/R

25*R²=R²+L²*ω²

ω=2*π*f=√(24)*R/L

f=√24*R/(2*π*L)=4.9*44/(2*3.14*7*10^-3)≈4.9*10^3 Гц

==========================================

Answer 2

Мощность цепи при постоянном токе равна P = UI = U²/R.

Мощность цепи при переменном токе равна S = UI = U²/Z.

Как видим, мощность обратно пропорциональна сопротивлению.

Чтобы мощность, потребляемая соленоидом, была в η = 5,0 раза меньше, чем в первом случае, то сопротивление соленоида переменному току должно в 5 раз быть больше его активного сопротивления: Z = 5R = 5*44 = 220 Ом.

Z = √(R² +(XL)²)  или Z² = R² + (XL)².

Тогда (XL)² = Z² - R² = 220² - 44² = (220 + 44)(220 - 44) = 264 *176 = 46464, а XL = √46464 = 215,5551 Ом.

Индуктивное сопротивление XL = 2πfL = 2π*f*7*10^(-3).

Отсюда находим нужную частоту.

Ответ: F = XL/(2π*7*10^(-3)) = 215,5551/(2π*0,007) = 4900,95 Гц.

Answer 3

Для решения этой задачи, нужно выяснить, при какой частоте генератора синусоидального напряжения соленоид будет потреблять мощность, которая меньше мощности при подключении к источнику постоянного напряжения в 5 раз.

Для начала, определим мощность, потребляемую соленоидом при подключении к источнику постоянного напряжения. Мощность в цепи переменного тока можно выразить следующей формулой:

P = I^2 * R

Где P - мощность, I - ток, R - активное сопротивление.

При подключении к источнику постоянного напряжения, ток в соленоиде установится в стационарное значение, и его можно рассчитать по формуле:

I_DC = U0 / R

Теперь рассмотрим подключение к генератору синусоидального напряжения. При синусоидальном токе, мощность рассчитывается следующим образом:

P_AC = (I_AC^2 * R) * cos(фи)

Где P_AC - мощность переменного тока, I_AC - эффективное значение тока, R - активное сопротивление, и фи - угол между напряжением и током.

Чтобы найти соотношение мощностей (η = P_AC / P_DC), нужно разделить уравнение мощности переменного тока на уравнение мощности постоянного тока и выразить I_AC:

η = (I_AC^2 * R * cos(фи)) / (I_DC^2 * R)

Теперь вставим значения для I_DC и упростим выражение:

η = (I_AC^2 * R * cos(фи)) / ((U0 / R)^2 * R)

η = I_AC^2 * R * cos(фи) * R / U0^2

η = I_AC^2 * R^2 * cos(фи) / U0^2

Теперь найдем значение I_AC:

I_AC^2 = η * U0^2 / (R^2 * cos(фи))

I_AC = sqrt(η * U0^2 / (R^2 * cos(фи)))

Мы хотим, чтобы мощность при этом была в 5 раз меньше, чем при подключении к источнику постоянного напряжения, поэтому η = 1/5.

Теперь уравнение выглядит так:

(1/5) = sqrt(η * U0^2 / (R^2 * cos(фи)))

1/25 = η * U0^2 / (R^2 * cos(фи))

Из этого уравнения мы можем выразить частоту f (частота генератора синусоидального напряжения), при которой мощность будет в 5 раз меньше, чем при подключении к источнику постоянного напряжения:

f = 1 / (2 * π * sqrt(L * C))

Где L - индуктивность соленоида, а C - емкость параллельного резонанса.

Таким образом, для того чтобы мощность была в 5 раз меньше, чем при подключении к источнику постоянного напряжения, нужно подобрать частоту генератора синусоидального напряжения согласно уравнению выше.