Question

Нагретое до температуры 90*С тело опустили в сосуд с водой, при этом температура Воды повысилась с 10*С до 25 *С. До какой температуры нагревается эта вода, если после этого в нее, не вынимая первого тела, опустить ещё такое же тело, тоже нагретое до температуры 90*С? Правильный ответ: 35*С. 35 баллов

Answer 1

Ответ:

35.26*C

Объяснение:

Количество теплоты при нагревании тела вычисляется по формуле:

$Q = cm \Delta t$

Сколько тело отдаст Дж, столько вода и примет. Так же до какой температуры вода нагреется, до такой же тело остынет. Значит верно равенство:

$c_1m_1 \Delta t = c_2m_2 \Delta t\\c_1m_1(25-10)=-c_2m_2(25-90)$

Минус ставим после знака равно, т.к. тело остывает.

Опускаем второе (полностью аналогичное первому) тело. Теперь нагревается не только вода, но и первое тело, а второе остывает. Начальная температура воды такая же, как и начальная температура первого тела, т.е. 25*C. Когда установится тепловое равновесие, все три тела станут одинаковой температуры, т.е. tk. Поэтому справедливо утверждать:

$c_1m_1 (t_k-25)+c_2m_2(t_k-25)=-c_2m_2(t_k - 90)$

Объеденим выражения в систему:

$\left \{ {{c_1m_1(25-10)=-c_2m_2(25-90)} \atop {c_1m_1 (t_k-25)+c_2m_2(t_k-25)=-c_2m_2(t_k - 90)}} \right. \\\left \{ {{c_1m_1(25-10)=-c_2m_2(25-90)} \atop {c_1m_1 (t_k-25)=-c_2m_2(t_k - 90)-c_2m_2(t_k-25)}} \right.\\\left \{ {{c_1m_1(25-10)=-c_2m_2(25-90)} \atop {c_1m_1 (t_k-25)=-c_2m_2(t_k - 90+t_k-25)}} \right.$

Поделим первую строку на вторую:

$\frac{15}{t_k-25}=\frac{-65}{2t_k-115}\\15(2t_k-115)=-65(t_k-25)\\30t_k-1725=-65t_k+1625\\95t_k=3350\\x=35\frac{5}{19}\\x \approx 35.26$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения тепла, известный как закон Калориметра. Согласно этому закону, количество тепла, переданного от одного объекта к другому, равно количеству тепла, полученному вторым объектом. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

Q = m * c * ΔT

где: Q - количество тепла, переданное телом (в джоулях или калориях), m - масса вещества (в граммах), c - удельная теплоемкость вещества (в джоулях или калориях на градус Цельсия), ΔT - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Первое тело нагрето до 90 °C и его температура равна 90 °C. Температура воды поднимается с 10 °C до 25 °C, следовательно, ΔT для воды равно 25 °C - 10 °C = 15 °C.

Когда первое тело опускается в воду, оно отдает тепло воде, и это тепло передается на каждый градус изменения температуры воды. Количество переданного тепла равно количеству полученного тепла. Затем второе тело также отдаст свое тепло воде.

Для первого тела: Q1 = m1 * c1 * ΔT1 Q1 = m1 * c1 * (Tконечная - Tначальная) Q1 = m1 * c1 * (Tвода - 90)

Для второго тела: Q2 = m2 * c2 * ΔT2 Q2 = m2 * c2 * (Tвода - 90)

Так как Q1 = Q2 (закон Калориметра), мы можем приравнять выражения для Q1 и Q2:

m1 * c1 * (Tвода - 90) = m2 * c2 * (Tвода - 90)

Масса и удельная теплоемкость каждого тела одинаковы, поэтому m1 * c1 = m2 * c2:

m * c * (Tвода - 90) = m * c * (Tвода - 90)