Question

На сколько процентов изменилось центростремительное ускорение, если линейная скорость уменьшилась на 50%, а угловая увеличилась на 40%? Подробно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Уменьшилась на 30%

Пояснение:

a - центростремительное ускорение

v - линейная скорость

ω - угловая скорость

линейная скорость уменьшилась на 50%. Следовательно было v, а стало 0,5v.

Угловая скорость увеличилась на 40%. Следовательно было ω, а стало 1,4ω

a = v*ω

Новое центростремительное ускорение:

a = 0,5v*1,4ω = 0,7vω.

Answer 2

Центростремительное ускорение связано с линейной скоростью и радиусом кривизны траектории движения по формуле:

a = v^2 / r,

где: a - центростремительное ускорение, v - линейная скорость, r - радиус кривизны.

Поскольку мы знаем, что линейная скорость уменьшилась на 50%, это означает, что новая линейная скорость (v') будет составлять 50% от исходной линейной скорости (v):

v' = 0.5 * v.

Угловая скорость и линейная скорость связаны следующим образом:

v = ω * r,

где: ω - угловая скорость.

Если угловая скорость увеличилась на 40%, то новая угловая скорость (ω') будет составлять 140% от исходной угловой скорости (ω):

ω' = 1.4 * ω.

Для определения изменения центростремительного ускорения, нам нужно сравнить значения a и a'.

Подставим значения в формулу для a:

a = v^2 / r,

a' = v'^2 / r.

Заменим v и v' в формулах с использованием связи между линейной и угловой скоростями:

a = (ω * r)^2 / r,

a' = (ω' * r)^2 / r.

Упростим эти выражения:

a = ω^2 * r,

a' = (1.4 * ω)^2 / r.

Разделим a' на a, чтобы определить изменение в процентах:

(a' - a) / a * 100%.

Подставим значения и выполним вычисления:

[(1.4 * ω)^2 / r - ω^2 * r] / (ω^2 * r) * 100%.

Упростим выражение:

[(1.96 * ω^2 - ω^2) / ω^2] * 100%.

Сократим ω^2:

[0.96 * ω^2 / ω^2] * 100%.

Окончательно, выражение упрощается до:

0.96 * 100% = 96%.

Таким образом, центростремительное ускорение изменилось на 96%.