Question

Допоможіть будь-ласка, прошу 6. До ділянки кола, яка містить два резистори, подано напругу 24 В. Коли ре- зистори з'єднані послідовно, сила струму в ділянці дорівнює 0,6 А, а коли паралельно — 3,2 А. Визначте опір кожного резистора.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Соединим резисторы последовательною

R = R₁+R₂

U = I₁*R

R = U / I₁ = 24 / 0,6 = 40 Ом

Итак:

Первое уравнение:

R₁+R₂ = 40                  (1)

2)

Соединяем параллельно:

R = R₁*R₂ / (R₁+R₂)

R = U/I₂ = 24 / 3,2 = 7,5 Ом

Получили второе уравнение:

R₁*R₂ / (R₁+R₂) = 7,5 Ом                (2)

3)

Решая систему уравнений (1) и (2), получаем:

R₁ = 10 Ом

R₂ =  30 Ом

или

R₁ = 30 Ом

R₂ =  10 Ом

Answer 2

Запишемо дані задачі:

Напруга (V) = 24 В Сила струму при послідовному з'єднанні (I₁) = 0,6 А Сила струму при паралельному з'єднанні (I₂) = 3,2 А

Використаємо дві формули, щоб знайти опір кожного резистора:

1. При послідовному з'єднанні опір резисторів додається: R₁ + R₂ = V / I₁

2. При паралельному з'єднанні обернений опір резисторів додається: 1 / R₁ + 1 / R₂ = 1 / (V / I₂)

Давайте знайдемо значення опорів.

1. При послідовному з'єднанні:

R₁ + R₂ = 24 В / 0,6 А R₁ + R₂ = 40 Ω

2. При паралельному з'єднанні:

1 / R₁ + 1 / R₂ = 1 / (24 В / 3,2 А) 1 / R₁ + 1 / R₂ = 1 / 7,5 Ω^(-1)

Тепер можемо розв'язати систему рівнянь для R₁ та R₂. Один з можливих способів — застосувати метод підстановки.

Запишемо:

R₁ = 40 Ω - R₂

Підставимо це значення у рівняння паралельного з'єднання:

1 / (40 Ω - R₂) + 1 / R₂ = 1 / 7,5 Ω^(-1)

Тепер вирішимо це рівняння:

Знайдемо спільний знаменник для обох дробів: (40 Ω - R₂) * R₂.

Після цього рівняння стане:

(R₂ + (40 Ω - R₂)) / ((40 Ω - R₂) * R₂) = 1 / 7,5 Ω^(-1)

(40 Ω) / ((40 Ω - R₂) * R₂) = 1 / 7,5 Ω^(-1)

Тепер перенесемо 7,5 Ω^(-1) на знаменник:

(40 Ω) * 7,5 Ω^(-1) = (40 Ω - R₂) * R₂

Помножимо:

300 Ω = 40 Ω * R₂ - R₂^2

Тепер перенесемо все у ліву частину:

R₂^2 - 40 Ω * R₂ + 300 Ω = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння. Маємо:

R₂ = (40 Ω ± √(40 Ω)^2 - 4 * 1 * 300 Ω) / 2 * 1

R₂ = (40 Ω ± √(1600 Ω^2 - 1200 Ω)) / 2

R₂ = (40 Ω ± √400 Ω^2) / 2

R₂ = (40 Ω ± 20 Ω) / 2

Тепер знайдемо два можливих значення для R₂:

1. R₂ = (40 Ω + 20 Ω) / 2 = 60 Ω
2. R₂ = (40 Ω - 20 Ω) / 2 = 20 Ω

Тепер знаходимо R₁ за допомогою одного з рівнянь, наприклад, першого:

R₁ = 40 Ω - R₂

1. R₁ = 40 Ω - 60 Ω = -20 Ω (негативне значення, яке не має сенсу)
2. R₁ = 40 Ω - 20 Ω = 20 Ω

Отже, опір кожного резистора: R₁ = 20 Ω R₂ = 60 Ω