Question

Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиусом R = 2 м. Определите перемещение точки за половину периода и покажите его на рисунке.

Answer 1

Ответ:

При вращении перемещение точки происходит по хорде, значит за полпериода перемещение равно диаметру, т.е. S=2*2=4 м

Answer 2

Для определения перемещения точки за половину периода движения, нам необходимо знать скорость точки и время, за которое происходит половина периода.

Поскольку материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью, ее скорость будет постоянной и равной модулю скорости. Давайте обозначим скорость точки как v.

Период движения (T) материальной точки по окружности может быть выражен через длину окружности (L) и скорость (v) следующим образом:

T = L / v

Для окружности радиусом R длина окружности L будет равна:

L = 2πR

Таким образом, период движения T будет:

T = 2πR / v

Для нахождения времени половины периода (T/2), мы просто разделим период на 2:

T/2 = πR / v

Теперь мы знаем, что перемещение точки за половину периода равно длине дуги окружности с радиусом R, которая соответствует углу величиной π радиан:

Перемещение = длина дуги окружности с углом π = πR

В данном случае, когда R = 2 м, перемещение точки за половину периода будет:

Перемещение = π * 2 = 2π м

Теперь давайте отобразим это перемещение на рисунке. Представим, что точка начинает движение из некоторого начального положения и движется по окружности радиусом 2 м.

markdownCopy code
  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 /                                                                 \
|                                                                   |
|       .                                                         |
|                                                                   |
 \                                                                 /
  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Точка движется вдоль окружности, пройдя расстояние 2π м. Завершив половину периода, она будет находиться в новом положении на расстоянии 2π м от начального положения.

markdownCopy code
  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 /                                                                 \
|                                                                   |
|                                                                   |
|       .                                                         |
|                                                                   |
 \                                                                 /
  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Таким образом, перемещение точки за половину периода равно 2π м и может быть представлено на рисунке, где точка переходит с начального положения на новое положение.