Question

Двигаясь из состояния покоя равноускоренно и прямолинейно, материальная точка за первую секунду движения прошла путь S1=60 см. Какой путь она прошла за четвертую секунду движения?

Answer 1

Дано:

Vo = 0

t1 = 1 c

S1 = 60 см = 0,6 м

Найти:

S(3-4)

Решение:

Уравнение равноускоренного движения

S = Vo t +at² /2

Vo = 0

S = at² /2

ускорение

a = 2S/t²

в момент времени t1 = 1 c путь равен S1

a = 2*S1 / (t1)²

в момент времени t3 = 3 c путь равен S3

S3 = a(t3)² /2

в момент времени t4 = 4 c путь равен S4

S4 = a(t4)² /2

за четвертую секунду движения материальная точка прошла путь

S(3-4) = S4 - S3 = a(t4)² /2 - a(t3)² /2 = a/2  [ (t4)² - (t3)² ]

если ускорение a = 2S/t², то

S(3-4) = ( 2S1/(t1)² )/2  [ (t4)² - (t3)² ] = S1 [ (t4)² - (t3)² ] /(t1)² =

         = 0.6 [ 4² - 3² ] / 1² = 4,2 м

Ответ: S(3-4) = 4,2 м

Answer 2

Когда материальная точка движется равноускоренно и прямолинейно, для определения пути, пройденного за определенное время, можно использовать уравнение движения:

S = ut + (1/2)at^2,

где: S - путь, пройденный за время t, u - начальная скорость (в данном случае, скорость в начальный момент времени t=0 равна 0, так как точка двигается из состояния покоя), a - равномерное ускорение.

Для вычисления пути, пройденного за первую секунду, у нас есть S1 = 60 см = 0.6 м.

Теперь нужно найти ускорение (a). Для этого воспользуемся следующей формулой:

S = ut + (1/2)at^2.

Подставим известные значения: S1 = 0.6 м, u = 0 м/с, t = 1 сек.

0.6 = 0 + (1/2)a * 1^2,

0.6 = (1/2)a.

Теперь найдем ускорение (a):

a = 0.6 / (1/2) = 0.6 * 2 = 1.2 м/с^2.

Теперь мы знаем ускорение (a), и можем найти путь, пройденный за четвертую секунду (S4). Для этого используем ту же формулу:

S = ut + (1/2)at^2.

Теперь t = 4 сек (четвертая секунда). Подставляем значения:

S4 = 0 * 4 + (1/2) * 1.2 * 4^2,

S4 = 0 + 0.6 * 16,

S4 = 9.6 м.

Таким образом, материальная точка прошла 9.6 м за четвертую секунду движения.