Question

период дифракционной решетки 0,02 мм. Под какими углами видны максимумы первого и второго порядков монохроматического излучения с длинной волны 400 нм

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

d = 0,02 мм = 0,02*10⁻³ м

m₁ = 1

m₂ = 2

λ = 400 нм = 400*10⁻⁹  м

_________________________

φ₁ - ?

φ₂ - ?

Формула дифракционной решетки:

d*sin φ = m*λ

sin φ = m*λ / d

sin φ = m*400*10⁻⁹/0,02*10⁻³ = 0,02*m

sin φ₁ =  0,02*m₁ = 0,02*1 = 0,02

φ₁ ≈ 1⁰

sin φ₂ =  0,02*m₂ = 0,02*2 = 0,04

φ₂ ≈  2⁰

Answer 2

Для дифракционной решетки периодом d можно использовать следующее уравнение, чтобы найти углы, под которыми видны максимумы:

$m \lambda = d \sin(\theta)$

где: m - порядок дифракционного максимума, λ - длина волны излучения, d - период решетки, θ - угол дифракции.

Для первого порядка (m = 1):

$\theta_1 = \sin^{-1} \left( \frac{{m \lambda}}{{d}} \right)$

Для второго порядка (m = 2):

$\theta_2 = \sin^{-1} \left( \frac{{m \lambda}}{{d}} \right)$

Теперь, подставляя известные значения, мы можем найти углы для длины волны 400 нм:

$\theta_1 = \sin^{-1} \left( \frac{{1 \cdot 400 \times 10^{-9}\, м}}{{0.02 \times 10^{-3}\, м}} \right)$

$\theta_2 = \sin^{-1} \left( \frac{{2 \cdot 400 \times 10^{-9}\, м}}{{0.02 \times 10^{-3}\, м}} \right)$

Теперь, вычислим значения:

$\theta_1 = \sin^{-1} \left( \frac{{0.00004}}{{0.02}} \right) \approx 0.1146 \, рад$

$\theta_2 = \sin^{-1} \left( \frac{{0.00008}}{{0.02}} \right) \approx 0.2292 \, рад$

Теперь можно преобразовать радианы в градусы (1 радиан ≈ 57.3°):

$\theta_1 \approx 0.1146 \times 57.3 \approx 6.57°$

$\theta_2 \approx 0.2292 \times 57.3 \approx 13.14°$

Таким образом, максимумы первого порядка будут видны под углом около 6.57°, а максимумы второго порядка под углом около 13.14°.