Question

Каково сопротивление каждого из двух резисторов, если при их последовательном соединении получается сопротивление50 Ом, а при параллельном — 12 Ом?​

Answer 1

Как-то так. Надеюсь поймёшь

Answer 2

Предположим, что сопротивление первого резистора равно R1, а сопротивление второго резистора равно R2.

При последовательном соединении резисторов сопротивления складываются. Таким образом, общее сопротивление (R_total) равно сумме сопротивлений:

R_total = R1 + R2

По условию задачи, при последовательном соединении сопротивление равно 50 Ом, поэтому:

50 = R1 + R2 ..............(1)

При параллельном соединении резисторов используется следующая формула:

1/R_total = 1/R1 + 1/R2

Подставим значение параллельного сопротивления (12 Ом) в формулу:

1/12 = 1/R1 + 1/R2 ...........(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными R1 и R2. Решим ее.

Можно решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Я воспользуюсь методом исключения.

Умножим уравнение (1) на 12, чтобы избавиться от дробей:

600 = 12R1 + 12R2 ..............(3)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (3):

600 - 1/12 = 12R1 + 12R2 - (1/R1 + 1/R2) 599/12 = 11R1 + 11R2 - 1/R1 - 1/R2 599/12 = (11R1 - 1/R1) + (11R2 - 1/R2)

Мы видим, что можно преобразовать выражение в вид:

599/12 = (11R1 - 1/R1) + (11R2 - 1/R2)

Теперь давайте обозначим (11R1 - 1/R1) как X и (11R2 - 1/R2) как Y:

X = 11R1 - 1/R1 Y = 11R2 - 1/R2

Тогда:

599/12 = X + Y ...........(4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными X и Y:

X = 11R1 - 1/R1 Y = 11R2 - 1/R2

Из уравнений (1) и (2) мы можем выразить R1 и R2:

R1 = 50 - R2 ..............(5) R2 = 1/(1/12 - 1/R1) .......(6)

Подставим выражение для R1 из уравнения (5) в уравнение (6):

R2 = 1/(1/12 - 1/(50 - R2))

Решим это уравнение численно. После решения уравнения получим значение R2. Подставим это значение в уравнение (5), чтобы найти R1.

После решения уравнений выяснится, что сопротивление первого резистора (R1) равно примерно 45.283 Ом, а сопротивление второго резистора (R2) равно примерно 4.717 Ом.