Question

Материальная точка движется вдоль оси ОХ. Зависимость её координаты от времени выражается уравнением x=Хо–c·t+b·t^2, где c=4 м/с и b=1 м/с^2. Определите пройдённый путь через t=5 с после начала движения.

Answer 1

Ответ:

5м

Объяснение:

Задача одномерная, значит путь S=x-x0

x-x0= -ct+bt^2

s= -ct+bt^2

Подставляем все известные значения. Они даны в СИ , поэтому переводить ничего не нужно

S=-4*5+1*5^2=5

Answer 2

Для определения пройденного пути материальной точки за время t, мы должны проинтегрировать скорость точки по времени. В данном случае у нас есть уравнение для координаты точки, но нам нужно найти скорость.

Скорость точки v(t) - это производная её координаты x(t) по времени t:

v(t) = dx(t)/dt

Для этого найдем производную x(t) по времени:

dx(t)/dt = -c + 2b * t

Затем проинтегрируем скорость от начального времени t=0 до конечного времени t=5, чтобы найти пройденный путь:

S = ∫[0,5] v(t) dt

S = ∫[0,5] (-c + 2b * t) dt

S = [-c * t + b * t^2] [0,5]

S = (-c * 5 + b * 5^2) - (-c * 0 + b * 0^2)

S = (-4 * 5 + 1 * 5^2) - (-4 * 0 + 1 * 0^2)

S = (-20 + 25) - (0 + 0)

S = 5 метров

Таким образом, пройденный путь через t=5 с после начала движения составляет 5 метров.