Question

Тіло вільно падає з висоти39.2м.За який час тіло пройде а)перший метр свого шляху ,б)останній метр свого шляху?Чому дорівнює середня швидкість на другій половині шляху?

Answer 1

Решение на прикреплённом фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, використаємо рівняння руху тіла, що падає вільно в полі тяжіння:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

де: $h$ - висота, з якої тіло падає (у нашому випадку $h = 39.2$ метра), $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно $9.81 \, \text{м/с}^2$), $t$ - час падіння.

а) Знайдемо час $t_1$, за який тіло пройде перший метр свого шляху. Для цього підставимо $h = 1$ метр у рівняння руху:

$1 = \frac{1}{2} \times 9.81 \times t_1^2$

$t_1^2 = \frac{2 \times 1}{9.81}$

$t_1^2 \approx 0.2039$

$t_1 \approx \sqrt{0.2039} \approx 0.4514 \text{ секунди}$

б) Знайдемо час $t_2$, за який тіло пройде останній метр свого шляху. Тут $h = 1$ метр (останній метр), і залишимо $g$ і $t$ як невідомі:

$1 = \frac{1}{2} \times g \times t_2^2$

Так як $g$ залишається незмінним, то $t_2$ буде таким самим, як $t_1$, а саме: $t_2 \approx 0.4514$ секунди.

в) Щоб знайти середню швидкість на другій половині шляху, спершу знайдемо час падіння $t_{\text{заг}}$ від верхньої точки до нижньої. Для цього використовуємо рівняння:

$h = \frac{1}{2}gt_{\text{заг}}^2$

$t_{\text{заг}}^2 = \frac{2h}{g}$

$t_{\text{заг}}^2 = \frac{2 \times 39.2}{9.81}$

$t_{\text{заг}}^2 \approx 7.9684$

$t_{\text{заг}} \approx \sqrt{7.9684} \approx 2.8228 \text{ секунди}$

Тепер знайдемо час падіння $t_{\text{половина}}$ від верхньої точки до середини шляху (половина висоти):

$t_{\text{половина}} = \frac{t_{\text{заг}}}{2} \approx \frac{2.8228}{2} \approx 1.4114 \text{ секунди}$

Тепер, знаючи час падіння до середини шляху, можемо знайти швидкість у цей момент, використовуючи рівняння руху:

$v = gt_{\text{половина}}$

$v \approx 9.81 \times 1.4114 \approx 13.833 \, \text{м/с}$

Отже, середня швидкість на другій половині шляху становитиме приблизно 13.833 м/с.