Question

На доске записано натуральное число Николай заметил что может двумя способами приписать к нему цифру справа так чтобы полученное число длилось на 9 скольким способами он может приписать к данному числу цифру так чтобы полученное число длилось на 3

Answer 1

Признак делимости на 9:

сумма цифр числа делится на 9.

Посмотрим, какие остатки может давать число из условия:

0 - можно приписать 0 и 9

1 - можно приписать 8

2 - можно приписать 7

3 - можно приписать 6

4 - можно приписать 5

5 - можно приписать 4

6 - можно приписать 3

7 - можно приписать 2

8 - можно приписать 1

То есть, число дает остаток 0 при делении на 9. А значит и остаток 0 при делении на 3.

Признак делимости на 3:

сумма цифр числа делится на 3.

То есть, приписать можно 0, 3, 6 и 9, чтобы полученное число делилось на 3.

Ответ: 4 способами

Answer 2

Пусть записанное на доске число равно N.

Для того чтобы число, полученное при приписывании цифры справа, делилось на 9, необходимо, чтобы сумма цифр числа N была кратна 9. Допустим, сумма цифр числа N равна S. Если S кратна 9, то число N можно приписать любой цифрой от 0 до 9, чтобы полученное число длилось на 9.

Для того чтобы число, полученное при приписывании цифры справа, делилось на 3, необходимо, чтобы последняя цифра числа N была кратна 3. Если последняя цифра числа N равна A, то число N можно приписать любой цифрой от 0 до 9, за исключением A и A+3 (так как A+3 будет кратно 3), чтобы полученное число длилось на 3.

Таким образом, Николай может приписать цифру справа к данному числу N:

• 9 способами, если сумма цифр числа N кратна 9.
• 9-2=7 способами, если последняя цифра числа N не кратна 3.

Пожалуйста, учтите, что в этом ответе предполагается, что число N состоит только из одной цифры, поскольку в условии не указано иное. Если число N имеет несколько цифр, пожалуйста, уточните это, чтобы я мог предоставить более точный ответ.