Question

Спутник обращается вокруг Земли по направлению её суточного вращения по круговой орбите в плоскости земного экватора. В ходе наблюдений было установлено, что этот спутник пересекает меридиан станции слежения раз в 12 часов. Оцените радиус орбиты спутника. Большая полуось орбиты Луны составляет около 385 тыс. км.

Answer 1

Луна тоже вращается по направлению суточного вращения .

Сидерический ее период 27,322 суток или 655,72 часа.

Спутник делает три оборота за один оборот Земли , тогда каждые 12 часов он пройдет фиксированный меридиан.

Cидерический период его обращения 1/3 суток или 8 часов

Третий закон Кеплера

(T1/T2)^2 = (A1/A2)^3

(655,72/8)^2 = (385000/A2)^3

A2 = ~ 20.4 тыс. км

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать информацию о пересечении меридиана станции слежения раз в 12 часов.

Период обращения спутника вокруг Земли можно рассчитать с использованием закона Кеплера, который связывает период обращения (T) спутника, радиус его орбиты (r) и массу Земли (M) следующим образом:

T = 2π√(r³/GM),

где G - гравитационная постоянная.

Так как спутник пересекает меридиан станции слежения раз в 12 часов, то его период обращения составляет 12 часов или 0.5 дня.

0.5 = 2π√(r³/GM).

Для оценки радиуса орбиты спутника, мы можем использовать приближенное значение для гравитационной постоянной (G), равное 6.67430 × 10^(-11) м³/(кг·с²), и массу Земли (M), равную примерно 5.972 × 10^24 кг.

0.5 = 2π√(r³/(6.67430 × 10^(-11) * 5.972 × 10^24)).

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения радиуса орбиты спутника (r):

r³ = (0.5 * 6.67430 × 10^(-11) * 5.972 × 10^24) / (2π)².

r³ = 4.004 * 10^(-11) * 5.972 × 10^24.

r³ ≈ 2.392 * 10^14.

r ≈ ∛(2.392 * 10^14).

r ≈ 6325 км.

Таким образом, оценочный радиус орбиты спутника составляет около 6325 км.