Question

Точечный источник света находится на расстоянии 6 м от экрана. На пути лучей от точечного источника света находится квадрат со стороной 10 см. Плоскость квадрата параллельна экрану. Центр квадрата находится на расстоянии 2 м от источника света и 4 м от экрана. Определите площадь (M^2) Тени от Квадрата на экране.​

Answer 1

Дано: СО = 2 м; NM = 0,1 м; OD = 4 м

Найти: S - ?

-----------------------------

Так как NM || AB, то треугольники ΔCON и CDA подобны по дву углам: ∠С - общий; ∠CON = ∠CDA = 90°

Тогда:  ON/DA = CO/CD  =>  DA = ON · CD : CO = 5 · 6 : 2 = 15 (см)

Так как АВ = 2·DA, то АВ = 2 · 15 = 30 (см)

Площадь тени:

             S = AB² = 30² = 900 (см²)

Answer 2

Для определения площади тени от квадрата на экране, мы можем использовать подобие треугольников. Давайте обозначим несколько величин:

Пусть A будет точечным источником света, B — центром квадрата, C — точкой на пути лучей от точечного источника света до экрана, а D — проекцией точки B на экран.

Треугольники ABC и ACD подобны по определению, так как угол CAB является прямым (поскольку плоскость квадрата параллельна экрану), угол ACD также является прямым (поскольку CD является проекцией BC на экране), и угол ACB общий для обоих треугольников.

Поскольку треугольники ABC и ACD подобны, отношение длин их сторон будет одинаково:

AC / AB = AD / AC

Мы знаем, что AC = 6 м (расстояние от источника света до экрана) и AB = 2 м (расстояние от источника света до центра квадрата), поэтому мы можем записать:

6 / 2 = AD / 6

Упрощая, получаем:

AD = (6 / 2) * 6 = 18 м

Теперь, чтобы найти площадь тени на экране, нам нужно найти площадь треугольника ACD. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу для площади треугольника по основанию и высоте:

Площадь треугольника ACD = (1/2) * AD * CD

Мы знаем, что AD = 18 м. Чтобы найти CD, мы можем использовать подобие треугольников ABC и ACD:

AC / AB = CD / BC

Подставляем значения:

6 / 2 = CD / 4

Упрощаем:

CD = (6 / 2) * 4 = 12 м

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ACD:

Площадь треугольника ACD = (1/2) * 18 м * 12 м = 108 м^2

Таким образом, площадь тени от квадрата на экране составляет 108 квадратных метров.