Question

СРОЧНО На расстоянии 4,1 м от экрана находится точечный источник света. Найти площадь тени от непрозрачного квадрата со стороной 0,1 м, параллельного экрану. Центр квадрата находится на расстоянии 2,05 м от источника света и экрана. (0,04 м2)

Answer 1

Я сделал поясняющий рисунок. Смотрю на ситуацию сбоку, поэтому вижу только сторону квадрата (синий отрезок). S – источник, К – квадрат, Э – экран.
Видно, что раз квадрат (синий) и экран (зелёный) параллельны, то мы получаем два подобных треугольника с синим и зелёным основанием. Синее основание (сторона квадрата) мы знаем – 0,1 м, тогда зелёное основание (сторона квадрата-тени) равна 0,2 м.

Получается, что раз экран в 2 раза дальше от источника света, чем квадрат, то линейные размеры его тени будут тоже в 2 раза больше. Значит тень – это квадрат со стороной 0,2 м. Площадь такого квадрата равна:
0,2м*0,2м=0,04 м².

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать подобие треугольников.

Поскольку квадрат параллелен экрану, его тень также будет параллельна экрану. Таким образом, площадь тени будет равна площади квадрата, умноженной на коэффициент подобия треугольников.

Рассмотрим треугольник, образованный точечным источником света, центром квадрата и его углом. Данный треугольник подобен треугольнику, образованному точечным источником света, точкой на экране и его углом.

Из подобия треугольников можно составить следующее соотношение:

(расстояние от источника света до центра квадрата) / (расстояние от экрана до центра квадрата) = (расстояние от источника света до экрана) / (расстояние от экрана до тени)

Заменяя известные значения:

(2.05 м) / (2.05 м) = (4.1 м) / (расстояние от экрана до тени)

Таким образом, расстояние от экрана до тени равно 2.05 м.

Теперь мы можем рассчитать площадь тени:

Площадь тени = площадь квадрата × (расстояние от экрана до тени / расстояние от экрана до центра квадрата)²

Площадь тени = (0.1 м)² × (2.05 м / 2.05 м)² = 0.1 м² × 1 = 0.1 м²

Таким образом, площадь тени от непрозрачного квадрата составляет 0.1 м².