Question

Точечный источник находится на некотором расстоянии от экрана. Посередине между источником и экраном помещают диск диаметром 3 м, в центре которого проделано отверстие диаметром 1 м. Диск расположен параллельно экрану. Найдите площадь тени на экране, если центр диска и точечный источник лежат на перпендикуляре к экрану. Ответ выразите в метрах, округлив до десятых.

Answer 1

Ответ:

по идее должно выходить так

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться геометрическими соображениями.

Расстояние от точечного источника до экрана можно обозначить буквой L.

Так как центр диска и точечный источник лежат на перпендикуляре к экрану, то тень будет иметь форму круга, так как свет распространяется во все стороны от точечного источника равномерно. Также можно заметить, что диаметр тени на экране будет равен двум радиусам тени.

Радиус тени можно найти с помощью подобия треугольников. Обозначим радиус отверстия на диске как r1 и получим следующее соотношение: L / (L + r1) = 3 / 2 (соотношение радиусов теней на экране и диске)

Решим это соотношение для нахождения r1: 2L = 3(L + r1) 2L = 3L + 3r1 r1 = (2L - 3L) / 3 r1 = -L / 3

Отметим также, что радиус отверстия на диске r2 будет равен половине радиуса отверстия, то есть r2 = r1 / 2 = -L / 6.

Теперь мы можем найти площадь тени на экране. Площадь тени это площадь круга с радиусом R: S = π * R^2

Заметим, что радиус тени R = 2 * r1 = -2L / 3.

Теперь мы можем подставить значения радиуса тени в формулу площади и получить окончательный ответ: S = π * (-2L / 3)^2 S = 4π * L^2 / 9

Ответом будет площадь тени на экране, выраженная в метрах и округленная до десятых: S ≈ 0.139 м^2