Question

найти массу планеты для которой первая космическая скорость у её поверхности равна 2 киллометра на секунду.радиус планеты 4000 км ​

Answer 1

Ответ:

$2.397 \cdot 10^{23}$  кг  $\approx 2.4 \cdot 10^{23}$  кг .

Объяснение:

Первая космическая скорость вычисляется, как:

$v_I = \sqrt{Rg}$  ,

где  $g = \frac{ \gamma M }{R^2}$  – околопланетное ускорение свободного падения.

$v_I = \sqrt{R \cdot \frac{ \gamma M }{R^2} } = \sqrt{\frac{ \gamma M }{R} }$  , отсюда:

$v_I^2 = \frac{ \gamma M }{R}$  ;

$v_I^2 R = \gamma M$  ;

$M = \frac{ v_I^2 R }{ \gamma } \approx \frac{ ( 2 \cdot 10^3 )^2 \cdot 4 \cdot 10^6 }{ 6.674 \cdot 10^{-11} }$  кг  $\approx \frac{ 16 \cdot 10^{23} }{ 6.674 }$  кг  $\approx 2.397 \cdot 10^{23}$  кг  $\approx 2.4 \cdot 10^{23}$  кг .

Answer 2

Чтобы найти массу планеты, зная её радиус и первую космическую скорость, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит:

v = √(2GM/r),

где v - первая космическая скорость, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - радиус планеты.

Для начала, нужно выразить массу планеты M:

M = (v^2 * r) / (2G).

Теперь подставим значения:

v = 2 км/с = 2000 м/с, r = 4000 км = 4000000 м, G = 6.67430 × 10^(-11) м^3/(кг * с^2) (гравитационная постоянная).

Подставляем значения и вычисляем:

M = (2000^2 * 4000000) / (2 * 6.67430 × 10^(-11)). M ≈ 4.791 × 10^23 кг.

Таким образом, масса планеты, у которой первая космическая скорость на её поверхности равна 2 километра в секунду и радиус составляет 4000 км, составляет примерно 4.791 × 10^23 кг.