Question

Баллон содержит сжатый газ при температуре t1 = 279 °С и давлении р1 = 2⋅106 Па. Каково будет давление, когда из баллона будет выпущено 30 % массы газа, а температура понизится на ∆Т = 12 °С?​

Answer 1

Ответ:

$P_2 = P_1 ( 1 - \varepsilon ) ( 1 - \frac{ \Delta T }{ 273.145 \ + \ t_1 } ) \approx 1370$  кПа  $= 1.370$  МПа  $= 13.70$  атм .

Объяснение:

$t_1 = 279^o C$  ;

$P_1 = 2 \cdot 10^6$  Па  $= 2$  МПа  $= 20$  атм ;

$\varepsilon = 30\% = 0.3$  ;

$\Delta T = 12^o C$  ;

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа в начальных условиях:

$P_1 V = \frac{m_1}{\mu} RT_1$  ;

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа в конечных условиях:

$P_2 V = \frac{m_2}{\mu} RT_2$  ;

Разделим уравнение конечного состояния на уравнение начального:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{m_2 T_2}{m_1 T_1}$  ;

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{m_1 - \varepsilon m_1}{m_1} \cdot \frac{ T_1 - \Delta T }{T_1}$  ;

$\frac{P_2}{P_1} = ( 1 - \varepsilon ) ( 1-\frac{ \Delta T }{T_1} )$  ;

$P_2 = P_1 ( 1 - \varepsilon ) ( 1 - \frac{ \Delta T }{ 273.145^o C \ + \ t_1 } ) \approx$

$\approx 2 \cdot 10^6 ( 1 - 0.3 ) ( 1 - \frac { 12 }{ 273.145 \ + \ 279 } )$  Па  $\approx 1.4 \cdot 10^6 ( 1 - \frac { 12 }{ 552.145 } )$  Па  $\approx$

$\approx 1.370 \cdot 10^6$  Па  $= 1370$  кПа  $= 1.370$  МПа  $= 13.70$  атм .

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает пропорциональность между давлением и объемом газа при постоянной температуре. Однако, в данной задаче нам также дано изменение температуры, поэтому мы должны использовать комбинированный закон газов.

Комбинированный закон газов:

(P1 * V1) / T1 = (P2 * V2) / T2

где P1 и T1 - изначальное давление и температура газа, P2 и T2 - конечное давление и температура газа, V1 и V2 - изначальный и конечный объем газа.

В данной задаче объем газа остается постоянным, поэтому мы можем упростить уравнение:

P1 / T1 = P2 / T2

Теперь мы можем решить уравнение для конечного давления P2:

P2 = (P1 * T2) / T1

Для решения задачи нам необходимо найти значения P1, T1, T2 и вычислить P2.

У нас дано: T1 = 279 °C = 279 + 273.15 = 552.15 K P1 = 2 * 10^6 Па ΔT = 12 °C = 12 K

Мы знаем, что ΔT = T2 - T1, поэтому:

T2 = T1 + ΔT = 552.15 K + 12 K = 564.15 K

Теперь мы можем вычислить P2:

P2 = (P1 * T2) / T1 = (2 * 10^6 Па * 564.15 K) / 552.15 K ≈ 2.04 * 10^6 Па

Таким образом, давление после выпуска 30% массы газа и понижения температуры на 12 °C будет примерно равно 2.04 * 10^6 Па.