Question

Помогите решить задачу по физике 1. Скорость тела, совершающего гармонические колебания, изменяется по закону v = 0,12 sin (50 t) . Записать уравнение гармонических колебаний тела. Определить полную энергию гармонических колебаний тела, максимальные значения его скорости и ускорения. Масса тела равна 0,1 кг

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

v = 0,12 sin (50 t)

V max=0.12 м/с

ω=50 c⁻¹

W=$\frac{mvx^{2} }{2}$=0.1*0.0144/2=0.00072 Дж

а=v'=0.12*50 cos (50t)=6 cos (50t)

a max =6 м/с²

Answer 2

Для того чтобы решить задачу, сначала определим уравнение гармонических колебаний тела.

Уравнение скорости тела в гармонических колебаниях имеет вид: v(t) = A * ω * cos(ωt),

где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний.

Из заданного уравнения скорости v = 0,12 * sin(50t) мы можем найти угловую частоту колебаний. Для этого сравним уравнение скорости с общим уравнением скорости гармонических колебаний:

v(t) = A * ω * cos(ωt).

Мы видим, что ω = 50 рад/с.

Теперь, определим амплитуду колебаний A. Амплитуда колебаний - это максимальное значение скорости (или ускорения), которое достигается в процессе колебаний.

A = максимальное значение скорости = 0,12 м/с (по модулю).

Так как колебания гармонические, то амплитуда ускорения равна амплитуде скорости, только умноженной на угловую частоту:

a_max = A * ω.

Теперь, определим максимальное значение ускорения:

a_max = 0,12 * 50 = 6 м/с².

Также нам нужно найти полную энергию гармонических колебаний тела. Полная энергия гармонических колебаний складывается из кинетической энергии (КЭ) и потенциальной энергии (ПЭ):

E_total = КЭ + ПЭ.

Для тела массой m, совершающего гармонические колебания, КЭ и ПЭ вычисляются следующим образом:

КЭ = (1/2) * m * A² * ω², ПЭ = (1/2) * m * A² * ω².

Таким образом, полная энергия:

E_total = (1/2) * m * A² * ω² + (1/2) * m * A² * ω² = m * A² * ω².

Подставим значения:

E_total = 0,1 * (0,12)² * (50)² ≈ 0,36 Дж.

Таким образом, уравнение гармонических колебаний тела:

v(t) = 0,12 * 50 * cos(50t).

Максимальные значения скорости и ускорения:

v_max = 0,12 м/с, a_max = 6 м/с².

Полная энергия гармонических колебаний тела:

E_total ≈ 0,36 Дж.