Question

Самолёт входит в мертвую петлю радиусом 1 км, двигаясь в вертикальной плоскости. Какая скорость самолета в нижней точке траектории, если лётчик ощущает пятикратную перегрузку. Считайте что g=10 м/с^2

Answer 1

Ответ:

V = 720 км/ч

Объяснение:

Дано:

R = 1 км = 1000 м

n = 5

g = 10 м/с²

________

V - ?

В нижней точке вес летчика:

P = m·(g+a).

Вес летчика

P₀ = m·g

Перегрузка:

n = P / P₀ = m·(g+a) / (m·g) = (g+a) / g = 1 + a/g

a/g = n-1

a = g*(n-1) = 10*(5-1) = 10*4 = 40 м/с²

Но

a = V²/R

V = √ (a·R) = √ (40·1000) = 200 м/с   или   720 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы движения в равномерном круговом движении и вычислить необходимую скорость.

Перегрузка определяется как отношение центростремительного ускорения к ускорению свободного падения (g).

В данном случае, перегрузка равна 5, поэтому центростремительное ускорение (a_c) будет равно 5g.

Центростремительное ускорение связано со скоростью (v) и радиусом кругового движения (r) следующим образом:

a_c = v^2 / r

Мы знаем, что радиус (r) равен 1 км = 1000 м.

Подставляя известные значения в уравнение, получим:

5g = v^2 / r

Учитывая значение g = 10 м/с^2 и r = 1000 м, мы можем решить это уравнение:

5 * 10 = v^2 / 1000

50 = v^2 / 1000

Умножим обе стороны на 1000:

50000 = v^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

v = √50000

v ≈ 223.6 м/с

Таким образом, скорость самолета в нижней точке траектории составляет около 223.6 м/с.