Question

Зависимость от времени координаты точки, движущейся вдоль оси х, имеет вид: x=7+4t+4t2. Опишите характер движения. Каковы начальная скорость и ускорение? Запишите уравнение для проекции скорости.

Answer 1

Равноускоренное,

Vo=4м/с, a=8м/с²

Vx(t)=8t+4

Answer 2

Уравнение x = 7 + 4t + 4t^2 описывает координату x точки, движущейся вдоль оси x, в зависимости от времени t.

Характер движения можно определить, проанализировав коэффициенты уравнения. Уравнение имеет вид x = 7 + 4t + 4t^2, что представляет собой квадратичную функцию времени. Поскольку коэффициент перед t^2 положительный (4), это означает, что парабола открывается вверх.

Начальная скорость может быть определена как производная координаты x по времени в начальный момент времени (t = 0). В данном случае, производная равна скорости, поэтому возьмем производную уравнения по t:

v = dx/dt = d(7 + 4t + 4t^2)/dt = 4 + 8t

Таким образом, начальная скорость равна 4 единицам длины (поскольку t = 0).

Ускорение определяется как производная скорости по времени:

a = dv/dt = d(4 + 8t)/dt = 8

Таким образом, ускорение составляет 8 единиц длины.

Уравнение для проекции скорости можно получить, взяв производную уравнения x по времени:

v = dx/dt = d(7 + 4t + 4t^2)/dt = 4 + 8t

Таким образом, уравнение для проекции скорости имеет вид v = 4 + 8t.