Question

мяч брошен с поверхности земли под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 40 м/с. Сколько секунд длился полёт мяча до его удара о землю?

Answer 1

Ответ:

4 с

Объяснение:

α=30°    vo=40 м/с   tпол=?

===

Проекция вертикальной скорости

vy=vo*sinα

Время подъёма

t=vy/g=vo*sinα/g=40*0.5/10=2 c

Время полёта равно сумме времени подъёма и времени падения

tпол=2*t=2*2=4 с

============

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать уравнение движения тела:

$h = v_0 \cdot t \cdot \sin(\theta) - \frac{1}{2} g \cdot t^2,$

где:

• $h$ - высота, на которой находится мяч над поверхностью земли (в данном случае равна 0, так как мяч брошен с поверхности земли и ударится обратно на нее);
• $v_0$ - начальная скорость мяча (40 м/с);
• $\theta$ - угол броска (30°);
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение около 9.8 м/с²);
• $t$ - время полета мяча.

Переведем угол $\theta$ из градусов в радианы:

$\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \cdot \theta = \frac{\pi}{180} \cdot 30° = \frac{\pi}{6} \text{ рад}.$

Теперь можем записать уравнение для времени полета $t$:

$0 = v_0 \cdot t \cdot \sin(\theta_{\text{рад}}) - \frac{1}{2} g \cdot t^2.$

Подставим известные значения и решим уравнение:

$0 = 40 \cdot t \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2.$

$0 = 20t - 4.9t^2.$

Теперь решим квадратное уравнение:

$-4.9t^2 + 20t = 0.$

$t(-4.9t + 20) = 0.$

Таким образом, имеем два возможных значения для $t$:

1. $t_1 = 0$ - это случай, когда мяч не успел улететь выше поверхности земли и упал сразу же после броска.

2. $t_2 = \frac{20}{4.9} \approx 4.08$ секунд - это положительный корень, который соответствует времени полета мяча до удара о землю.

Таким образом, полет мяча длится около 4.08 секунд до его удара о землю.