Question

Тело бросили под углом 45° к горизонту со скоростью, модуль которой равен 13,3 м/с. Во сколько раз модуль импульса тела при броске больше модуля импульса тела в верхней точке траектории?

Answer 1

Ответ: в sqrt(2) раз.

p=mV, где m - постоянная величина, масса тела. Тогда p1/p2=V1/V2.

При броске скорость тела V1=n, вертикальная составляющая скорости V1y=n*sina=sqrt(2)*n/2. Горизонтальная составляющая скорости V1X=n*cosa=sqrt(2)*n/2=n/sqrt(2)

В верхней точке траектории V2y=0, а V1x=V2x=n/sqrt(2). Тогда полная скорость тела в верхней точке V2=V2X=n/sqrt(2);

V1/V2=P1/P2=n/(n/sqrt(2))=sqrt(2)

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо учесть законы сохранения импульса. Импульс тела является векторной величиной и сохраняется во время движения без внешних сил.

На верхней точке траектории тело имеет нулевую вертикальную скорость, поскольку его скорость направлена горизонтально. Зная, что вертикальная составляющая скорости тела уменьшилась на противоположную величину за время полета вниз, мы можем сказать, что его вертикальная скорость на верхней точке также была равна 13.3 м/с.

Теперь, чтобы найти модуль импульса тела на верхней точке траектории, нужно умножить массу тела на его вертикальную скорость на этой точке (поскольку вертикальное направление является основным движущимся направлением в этой точке). Обозначим этот импульс как P_верх.

Затем, чтобы найти модуль импульса тела при броске, нам нужно учесть две составляющие его скорости: горизонтальную и вертикальную. По условию, скорость броска составляет 13.3 м/с под углом 45° к горизонту. Это означает, что вертикальная составляющая скорости (V_верт) также равна 13.3 м/с.

Теперь мы можем найти модуль импульса при броске (P_бросок):

P_бросок = масса тела * скорость тела = масса тела * √(V_гор^2 + V_верт^2),

где V_гор - горизонтальная скорость, V_гор = 13.3 м/с * cos(45°) ≈ 9.4 м/с.

Теперь нам нужно найти отношение P_бросок к P_верх:

P_бросок / P_верх = (масса тела * √(V_гор^2 + V_верт^2)) / (масса тела * V_верт) = √(V_гор^2 + V_верт^2) / V_верт.

Подставим значения:

P_бросок / P_верх = √(9.4^2 + 13.3^2) / 13.3 ≈ 1.58.

Таким образом, модуль импульса тела при броске около 1.58 раз больше, чем модуль импульса тела в верхней точке траектории.