Question

Заряд на обкладках конденсатора идеального колебательного контура с течением времени изменился по закону q=100*cos(1*10^3pi*t) (мкКл). Определить период и частоту электромагнитных колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока. Записать уравнение I=i(t)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Общее уравнение заряда:  q=q(m) * cos(w*t) [Вместо косинуса тут может стоять и синус]

В нашем случае:

q(m) = 100 мк Кл [амплитуда заряда]

w=10^3*pi (Всё то, что находится под знаком косинуса, кроме t) [циклическая частота]

Далее зная, что: w=2*pi*v(ню/частота_колебаний) = 2*pi/T(период)

Найдём период:

10^3*pi=2*pi/T ==> T=2/10^3 = 0,002 сек.

Теперь уравнение силы тока в колебательном контуре:

Производная от заряда - это сила тока. [q'=i]  Или можно записать по-другому: I=d(q)/d(t), где d - это дифференциал.

Проще говоря, мы должны взять выражение для заряда под знак дифференциала.

То есть:  (q)' = ( 100 * cos(1*10^3*pi*t) )'  

Тогда после вычисления производной мы получим:

i = - q(m) * w * sin(w*t)  ==  - (100) * (10^3*pi) * sin(10^3*pi*t)

В нашем буквенном выражении нет i(m).

Но мы можем сделать следующее: q(m)*w=i(m)

Тогда наше i(m) = 100*10^3*pi [мк Ампер]

Answer 2

Для идеального колебательного контура смещение заряда на обкладках конденсатора и сила тока связаны следующими уравнениями:

q(t) = Qmax * cos(ωt) I(t) = Imax * cos(ωt + φ)

где: q(t) - заряд на обкладках конденсатора в момент времени t Qmax - амплитуда колебаний заряда ω - угловая частота колебаний (2πf) t - время I(t) - сила тока в момент времени t Imax - амплитуда колебаний силы тока φ - фазовый сдвиг между зарядом и силой тока

Из заданного закона изменения заряда q(t) = 100 * cos(10^3πt) (мкКл) видно, что амплитуда колебаний заряда Qmax = 100 мкКл.

Чтобы определить период и частоту колебаний, можно обратиться к уравнению:

ω = 2πf

где f - частота колебаний.

Период T связан с частотой f следующим образом:

T = 1/f

В данном случае у нас величина t изменяется от 0 до T, а аргумент функции cos задан в радианах. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что частота колебаний f = 1/(T/2π) = 1/(2π).

Таким образом, период колебаний T = 2π, а частота колебаний f = 1/(2π).

Амплитуда колебаний силы тока Imax определяется таким же образом, как и амплитуда колебаний заряда Qmax. В данном случае Imax также равна 100 мкКл.

Уравнение I(t) = i(t) можно записать в виде:

I(t) = Imax * cos(ωt + φ)

где Imax = 100 мкКл, ω = 2πf и φ - фазовый сдвиг между зарядом и силой тока.